Por amor a la simetría : Artes de la fibra
Permítame empezar, de forma un tanto circular, citándome a mí misma:
«Me gusta la simetría. O, para ser más precisa, me gustan las simetrías.
Verá, soy matemática, y los matemáticos encuentran patrones por todas partes. No podemos evitarlo. No sólo admiramos las cosas que son simétricas, sino que nos preguntamos cómo son simétricas. ¿Por el reflejo de un espejo, como una cara? ¿Por rotación, como un rehilete? ¿Por una traslación (repetición en línea recta), como una fila de soldaditos de juguete? ¿Por un reflejo con deslizamiento, como las huellas en la arena?».
Este texto es el comienzo de un descarado ejercicio de contrabando de las matemáticas superiores en el mundo en general: el patrón de bufanda, Cristalino, con el que colaboré en la revista de punto en línea Knitty. (El patrón sigue estando disponible gratuitamente para cualquier tejedora interesada). En los últimos años, cada vez me absorbe más la representación de distintas estructuras de simetría en diversas artes de la fibra: punto, bordado, cuentas, etc. Las matemáticas subyacentes son fascinantes y a menudo interactúan con cada manualidad de formas sutiles. Además, siempre es agradable cuando se puede demostrar una proposición matemática con una bufanda.
Generando simetrías
Pergamino del Friso Fundamental II
Para tener una visión más clara de las distintas simetrías, veamos un artefacto tejido más reciente, el colgante de pared de encaje de cuentas Pergamino de friso fundamental II, representado y diagramado aquí.
Lo diseñé para explicar mejor los patrones de simetría, utilizando puntos y líneas de cuentas para marcar las simetrías en los siete diseños de encaje. Cada diseño tiene una simetría de traslación, lo que significa que se repite una y otra vez en una única dirección, y el resto de simetrías se aplican al patrón teórico que sigue repitiéndose eternamente en ambos extremos, saliendo del pergamino hasta el infinito. Los matemáticos llaman a tales diseños patrones de friso y catalogan cada posible estructura de simetría como un grupo de friso. Las líneas blancas marcan los ejes de reflexión: si refleja el patrón a través de una línea blanca, la forma del diseño permanece inalterada. Las líneas amarillas marcan los ejes de reflexión con deslizamiento: aquí, un reflejo a través de la línea desplaza el diseño, pero si lo desliza (traslada) ligeramente a lo largo del eje amarillo, puede restaurar su aspecto original. En cada cuenta azul, una rotación de media vuelta centrada en la cuenta conserva el diseño.
Sabemos desde hace tiempo que hay exactamente siete estructuras de simetría diferentes que puede tener un patrón de friso; son los siete grupos de frisos. Friso Fundamental Pergamino II es un completo muestrario de simetría, que contiene un diseño para cada uno de los grupos de simetría. Mientras tanto, el pañuelo Cristalino exhibe algunos de los grupos de papel tapiz estrechamente relacionados, que describen las simetrías de los motivos que se repiten en dos direcciones independientes, llenando todo el plano como alguien con tiempo ilimitado podría empapelar una habitación infinita. Hay diecisiete grupos de papel tapiz, pero sólo nueve de ellos encajan en la cuadrícula rectangular no cuadrada del punto doble, y éstos son los nueve representados en Cristalino.
El Friso Fundamental Pergamino II utiliza un método muy particular para construir los distintos tipos de simetría. En la bufanda, fui un poco más ad hoc, aprovechando las simetrías naturales de los corazones (reflejos), las vides (reflejos con deslizamiento) y las volutas (rotaciones) al realizar cada uno de los grupos de papel tapiz. Pero como puede ver en el diagrama adjunto, cada diseño de friso del tapiz se construye a partir del mismo bloque asimétrico de encaje. Las simetrías se forman aplicando las transformaciones que queramos a ese único motivo. Ésta es una técnica muy poderosa, y funciona con cualquier motivo que no tenga simetrías internas.
Simetrías de ratón
En las primeras fases de MatemAlquimia, cuando Dominique e Ingrid pidieron historias para tejer en la instalación, pensé inmediatamente que sería divertido crear una especie de cacería de simetrías esparciendo por la exposición distintos tipos de simetría producidos por un motivo común.
Empecé a esbozar distintos motivos en mi ordenador, pero no tenía suerte a la hora de encontrar un bloque geométrico que fuera fácil de reconocer, funcionara con distintos ángulos de rotación y diera diseños estéticamente atractivos. Y entonces se me ocurrió: ¿y si en lugar de utilizar formas abstractas, hacía una forma reconocible? Nuestra imaginación colectiva ya estaba dando vueltas a varias criaturas del bosque. ¿Y ratones?
Cuando el equipo de MatemAlquimia trazó el mapa de nuestro reino imaginario, los ratones convergieron en la fuente central de alimentos, la panadería. Naturalmente, me interesaban los diseños que se podían tejer, así que diseñé papel tapiz de ratón (!) para la pared lateral de la panadería. Como puede ver en el gráfico de aquí, hay nueve dibujos en la pared, que corresponden a los mismos nueve grupos que en Cristalino. La pared se teje muy despacio con agujas muy pequeñas; en una estimación aproximada, el tiempo de tejido es de una hora por ratón.
Hay otros tres grupos de papeles pintados que no encajan bien en la pared porque los puntos no son cuadrados. Sin embargo, el bordado de punto de cruz contado utiliza una cuadrícula cuadrada, y nuestro equipo tiene varios practicantes. A medida que se desarrollaba el plan para el barrio de la panadería, decidimos que la tienda de curiosidades podría necesitar unas alfombras decorativas para el exterior. Mary Williams y yo adaptamos el diseño del ratón a punto de cruz contado, y Mary, Ingrid Daubechies y Kathy Peterson se pusieron a coserlas. Si inspeccionas cada diseño, podrás detectar algunas de las simetrías rotacionales de 90° que aprovechan la cuadratura de los puntos.
Entre la pared y las esteras, hemos contabilizado doce de los diecisiete grupos de papel tapiz. Los cinco grupos restantes encajan en una cuadrícula hexagonal, una geometría que a menudo se incorpora a los quilts. Basándome en los bocetos de Mary de varios bloques de ratón triangulares, romboidales y en forma de cometa, elaboré el patrón que se muestra aquí. Haremos imprimir esta imagen en tela, y luego Mary la coserá meticulosamente en una colcha. La característica distintiva de estos diseños de papel tapiz es que cada uno tiene simetrías rotacionales de 60° y/o 120°.
Habrá algunos ratones traviesos más vagando por la instalación, pero para esos, ¡tendrá que permanecer atento!
Hecha con hilo de alpaca/merino Shibui Cima trabajado con agujas de 1.5 mm, con cuentas de cristal para los ojos.