{"id":13807,"date":"2022-01-19T16:33:35","date_gmt":"2022-01-19T21:33:35","guid":{"rendered":"https:\/\/mathemalchemy.org\/2022\/01\/19\/cabalgata-conexiones-matematicas\/"},"modified":"2025-12-15T14:54:01","modified_gmt":"2025-12-15T19:54:01","slug":"cabalgata-conexiones-matematicas","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathemalchemy.org\/es\/2022\/01\/19\/cabalgata-conexiones-matematicas\/","title":{"rendered":"Cabalgata – Conexiones matem\u00e1ticas"},"content":{"rendered":"\n
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Cabalgata<\/h2>\n\n\n\n

Conexiones matem\u00e1ticas<\/h3>\n<\/div><\/div>\n\n

Sobre la Cabalgata<\/h4>\n\n

La colecci\u00f3n de hojas es muy diversa, y abarca desde figuras interesantes y\/o bellas a divertidas an\u00e9cdotas, pasando por visualizaciones \u00abaj\u00e1\u00bb y documentos o reflexiones hist\u00f3ricas; algunas de ellas rinden homenaje a un matem\u00e1tico concreto. No hay ninguna raz\u00f3n matem\u00e1tica que justifique su orden aqu\u00ed: se trata simplemente del orden en que se fabricaron, que se reg\u00eda en parte por su ajuste a los metros de tela en los que se imprimieron. <\/p>\n\n

El orden en que aparecen en la instalaci\u00f3n puede variar de una construcci\u00f3n a otra: el orden f\u00edsico se adapta a los \u00e1ngulos visuales de cada lugar cuando se monta la instalaci\u00f3n para su exposici\u00f3n.<\/p>\n\n

A continuaci\u00f3n se enumeran las fichas, con una breve explicaci\u00f3n de cada una.<\/p>\n\n

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Archimedes: Volume of the sphere<\/summary>
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\"Arquímedes:<\/figure>\n<\/div>\n\n\n\n
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Los diagramas de esta p\u00e1gina esbozan una modernizaci\u00f3n del c\u00e1lculo de Arqu\u00edmedes del volumen de una esfera. Este logro es especialmente impresionante, ya que Arqu\u00edmedes obtuvo el volumen dos milenios antes de la aparici\u00f3n del c\u00e1lculo, en una \u00e9poca y un lugar en los que el cero y los n\u00fameros negativos no eran conceptos aceptados. <\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n\n\n\n

El argumento esencial es que el volumen de la esfera m\u00e1s el volumen del cono deben ser iguales al volumen del cilindro, porque la relaci\u00f3n correspondiente es v\u00e1lida para el \u00e1rea de sus secciones transversales bidimensionales a cada altura. Dado que el volumen del cilindro es \u03c0r2<\/sup>h= 2\u03c0r3,<\/sup> y el volumen del doble cono (f\u00f3rmula m\u00e1s sencilla de deducir) es 2(1\/3)\u03c0r2<\/sup>h= (2\/3)\u03c0r3<\/sup>, obtenemos la f\u00f3rmula moderna del volumen de una esfera, (4\/3)\u03c0r3<\/sup>. <\/p>\n<\/div><\/details><\/div>\n<\/div>\n\n

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Factorization Diagrams<\/summary>
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Cada n\u00famero N entre 1 y 100 se representa mediante una figura con N puntos, dispuestos sim\u00e9tricamente. Si N es compuesto, N=KxL, entonces la disposici\u00f3n refleja las construcciones de los n\u00fameros m\u00e1s peque\u00f1os K y L: se pueden reconocer como bloques de construcci\u00f3n de N. Los n\u00fameros primos destacan como c\u00edrculos simples; son los mismos n\u00fameros que quedar\u00e1n al descubierto en la Criba de Erat\u00f3stenes<\/a>, despu\u00e9s de que la criba del 7 se encaje en su lugar en el Jard\u00edn de MatemAlquimia<\/a>, \u00a1como la ardilla Tassos est\u00e1 ocupada explicando! <\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div><\/details><\/div>\n\n\n\n

Complex Cubic Numbers<\/summary>
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Esta imagen es un ejemplo de un Paisaje Estelar Algebraico, descrito por Edmund Harriss, Kate Stange y Steve Trettel en el art\u00edculo Paisajes estelares num\u00e9ricos algebraicos<\/a>.<\/em> Estos intrincados patrones muestran la belleza de resolver ecuaciones polinomiales. Los puntos de esta imagen representan las ra\u00edces complejas de los polinomios c\u00fabicos ax3<\/sup>+bx2<\/sup>+cx+b= 0, cuyo tama\u00f1o se hace m\u00e1s peque\u00f1o a medida que el polinomio se hace m\u00e1s complejo (intuitivamente, esto se relaciona con que a,b y c se hacen m\u00e1s grandes, pero en realidad es la ra\u00edz c\u00fabica del discriminante). El punto hacia el que parece atraer toda la imagen es i, la ra\u00edz cuadrada de -1. <\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n\n\n\n

Los puntos de esta imagen representan las ra\u00edces complejas de los polinomios c\u00fabicos ax3<\/sup>+bx2<\/sup>+cx+b= 0, cuyo tama\u00f1o se hace m\u00e1s peque\u00f1o a medida que el polinomio se hace m\u00e1s complejo (intuitivamente, esto se relaciona con que a,b y c se hacen m\u00e1s grandes, pero en realidad es la ra\u00edz c\u00fabica del discriminante). El punto hacia el que parece atraer toda la imagen es i, la ra\u00edz cuadrada de -1. <\/p>\n<\/div><\/details><\/div>\n\n\n\n

P\u00f3lya Wallpaper groups<\/summary>
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En 1924, George P\u00f3lya public\u00f3 un art\u00edculo en Zeitschrift f\u00fcr Kristallographie<\/em> en el que demostraba que existen exactamente diecisiete grupos de papel tapiz. En otras palabras, si observa usted dise\u00f1os en el plano que se repiten en dos direcciones no paralelas, como los de la pared lateral de la panader\u00eda y los de la pared trasera de la tienda de curiosidades, todos tienen una de las diecisiete estructuras de simetr\u00eda diferentes. Esta figura de su trabajo muestra una imagen representativa de cada grupo de papel tapiz. <\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n\n\n\n

En aquel momento, P\u00f3lya ignoraba felizmente que Evgraf Federov ya hab\u00eda demostrado este teorema 33 a\u00f1os antes. No obstante, el art\u00edculo de 1924 tuvo un impacto duradero en la cultura matem\u00e1tica. Al principio de su carrera art\u00edstica, M.C. Escher se top\u00f3 con el art\u00edculo de P\u00f3lya y su diagrama de clasificaci\u00f3n, que coincid\u00eda con las exploraciones del propio Escher sobre las teselaciones regulares del plano. Como documenta la matem\u00e1tica y bi\u00f3grafa de Escher, Doris Schattschneider, Escher copi\u00f3 cada una de las teselaciones de P\u00f3lya en sus cuadernos, las estudi\u00f3 detenidamente y comparti\u00f3 su admiraci\u00f3n y gratitud en las cartas que intercambi\u00f3 con P\u00f3lya. <\/p>\n<\/div><\/details><\/div>\n\n\n\n

Page from Henry\u2019s Notebook<\/summary>
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\u00c9sta es una p\u00e1gina de notas de Henry<\/a> Segerman, en la que se recoge una discusi\u00f3n con Saul Schleimer sobre una prueba que acab\u00f3 public\u00e1ndose en Essential loops in taut ideal triangulations,<\/em> de Saul Schleimer y Henry Segerman, Algebraic and Geometric Topology,<\/em> 20 (2020), n\u00ba 1, 487-501. El objetivo es demostrar que en una variedad tridimensional con una triangulaci\u00f3n ideal tensa<\/em> (las superficies dibujadas en negro), ciertas curvas de la superficie(curvas normales,<\/em> dibujadas en verde), no pueden delimitar un disco en la variedad. El argumento utiliza el concepto de \u00edndice<\/em> de una superficie, que est\u00e1 estrechamente relacionado con la caracter\u00edstica de Euler.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div><\/details><\/div>\n\n\n\n

Gauss\u2019s Eureka Theorem concisely written in his diary<\/summary>
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Esta p\u00e1gina pertenece al diario matem\u00e1tico de Gauss; podemos ver su anotaci\u00f3n de lo que se conoci\u00f3 como el Teorema Eureka de Gauss. El teorema afirma que todo n\u00famero entero positivo puede expresarse como la suma de tres n\u00fameros triangulares. Un n\u00famero es triangular si cuenta el n\u00famero de puntos de una red triangular que caen dentro de un tri\u00e1ngulo equil\u00e1tero. Cuanto mayor sea el tri\u00e1ngulo, mayor ser\u00e1 el n\u00famero triangular; los 6 primeros n\u00fameros triangulares son 0,1,3,6,10,15. <\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n\n\n\n

En la hoja se puede leer, de pu\u00f1o y letra de Gauss,<\/p>\n\n\n\n

EYPHKA: num = \u0394 + \u0394 + \u0394<\/p>\n<\/div><\/details><\/div>\n\n\n\n

2D-3D hyperbolic plane<\/summary>
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La imagen de esta hoja ilustra varios aspectos del plano hiperb\u00f3lico en una visualizaci\u00f3n combinada. De izquierda a derecha, muestra (parte de) una teselaci\u00f3n del disco de Poincar\u00e9 mediante tri\u00e1ngulos regulares (hiperb\u00f3licos), luego una subdivisi\u00f3n en tri\u00e1ngulos hiperb\u00f3licos m\u00e1s peque\u00f1os de la triangulaci\u00f3n en la que algunos de estos tri\u00e1ngulos m\u00e1s peque\u00f1os est\u00e1n coloreados de amarillo para generar un bonito patr\u00f3n. <\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n\n\n\n

Cerca de la derecha, esta triangulaci\u00f3n \u00abse eleva\u00bb en una visualizaci\u00f3n tridimensional que muestra todos los tri\u00e1ngulos peque\u00f1os como iguales en tama\u00f1o euclidiano, lo que requiere muchos \u00abvolantes\u00bb en la superficie para proporcionar \u00e1rea suficiente para acomodarlos a todos – esto recuerda a los modelos de ganchillo de geometr\u00eda hiperb\u00f3lica del Jard\u00edn<\/a> y el Arrecife<\/a>.<\/p>\n<\/div><\/details><\/div>\n\n\n\n

Farey sequences and Ford circles<\/summary>
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\"Secuencias<\/figure>\n\n\n\n

La secuencia de Farey de orden N<\/em> es la colecci\u00f3n ordenada linealmente de todas las fracciones del tipo p<\/em>\/q<\/em>, en la que p<\/em> y q<\/em> son enteros positivos primos entre s\u00ed, con p<\/em> entre 1 y q-1<\/em>, y q<\/em> no superior a N<\/em>. Las secuencias de Farey tienen propiedades matem\u00e1ticas sorprendentemente sofisticadas para objetos tan mundanos. La figura de la hoja ilustra las relaciones entre las secuencias de Farey de bajo orden y c\u00edrculos del tamiz de Apolonio situados entre el eje horizontal y los dos c\u00edrculos con radio \u00bd y centros en (0, \u00bd) y (1, \u00bd) respectivamente. <\/p>\n<\/div><\/details><\/div>\n\n\n\n

Mice illustrating a dihedral group<\/summary>
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Un grupo diedral es el grupo de simetr\u00edas de un n<\/em>-\u00e1gono regular. En otras palabras, es un sistema aritm\u00e9tico construido a partir de las 2n<\/em> formas distintas de girar y reflejar el n<\/em>-\u00e1gono; en este sistema, podemos combinar pares de movimientos igual que podemos, por ejemplo, sumar pares de n\u00fameros. <\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n\n\n\n

Esta l\u00e1mina (o m\u00e1s bien colecci\u00f3n de peque\u00f1as l\u00e1minas) muestra concretamente la acci\u00f3n de las simetr\u00edas del grupo diedral del cuadrado, llamado D<\/em>4<\/sub> por unos (ge\u00f3metras, porque est\u00e1 constituido por las simetr\u00edas del 4-\u00e1gono) o D<\/em>8<\/sub> por otros (algebristas, porque el grupo tiene 8 elementos). El rat\u00f3n de MatemAlquimia de las alfombrillas de la Tienda de Curiosidades<\/a> sufre reflejos y rotaciones en abundancia, cada uno indicado por su propio color. Las rotaciones puras tienen varios tonos de rosa\/rojo; un reflejo a\u00f1ade algo de azul. La gran tabla coloreada muestra la tabla de multiplicar (o tabla de Cayley) del grupo; otras figuras muestran la estructura de subgrupos de este grupo diedral. <\/p>\n<\/div><\/details><\/div>\n\n\n\n

Galois<\/summary>
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Esta p\u00e1gina muestra dos ret\u00edculos cuya relaci\u00f3n demuestra el Teorema Fundamental de la Teor\u00eda de Galois<\/strong>: el ret\u00edculo de campos intermedios de la extensi\u00f3n de campos Q(\u221c2, i)<\/em>\/Q es una versi\u00f3n invertida del ret\u00edculo de subgrupos<\/em> del grupo de Galois <\/strong>de la extensi\u00f3n, D8<\/sub>. Detr\u00e1s de estos dos ret\u00edculos se encuentra un retrato de \u00c9variste Galois. <\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div><\/details><\/div>\n\n\n\n

Fano plane<\/summary>
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El plano de Fano es el plano proyectivo finito m\u00e1s peque\u00f1o; s\u00f3lo tiene 7 puntos. En un plano proyectivo cada dos puntos determinan una \u00fanica recta que pasa por ambos puntos, y cada dos rectas se intersecan en un \u00fanico punto. El plano de Fano tiene 3 puntos en cada una de sus 7 rectas, y 3 rectas que pasan por cada uno de sus 7 puntos. <\/p>\n\n\n\n

Para hacer un dibujo de esto en un plano eucl\u00eddeo, algunas de las rectas tienen que dibujarse definitivamente no rectas. La figura de la derecha muestra mejor las simetr\u00edas, a costa de que ninguna l\u00ednea parezca recta. La figura de la izquierda tambi\u00e9n funciona como mnemotecnia para la tabla de multiplicar de los octoniones<\/a>. <\/p>\n\n\n\n

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Additive Mixing<\/summary>
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\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Este diagrama de Venn ilustra las conexiones entre las matem\u00e1ticas, el arte y la abstracci\u00f3n; las im\u00e1genes asociadas a cada regi\u00f3n corresponden a la caracterizaci\u00f3n de la regi\u00f3n como conjunto. La regi\u00f3n de s\u00f3lo Matem\u00e1ticas presenta l\u00edneas secantes y tangentes (conceptos clave del c\u00e1lculo diferencial), la intersecci\u00f3n de s\u00f3lo los c\u00edrculos de Matem\u00e1ticas y Abstracci\u00f3n contiene un diagrama conmutativo, y la intersecci\u00f3n de los tres c\u00edrculos contiene una adaptaci\u00f3n del teselado 30-45-90 de Coxeter del plano hiperb\u00f3lico, un dise\u00f1o abstracto que atrae a matem\u00e1ticos y artistas. La regi\u00f3n de Matem\u00e1ticas y Arte presenta un mosaico de patrones de peces al estilo de Escher, creado por Bronna Butler; algunos de los peces nadan hacia la regi\u00f3n de s\u00f3lo Arte, y luego escapan por completo del diagrama de Venn. El t\u00edtulo se refiere a c\u00f3mo los colores de las intersecciones de los c\u00edrculos se crean a partir de los colores de las regiones de conjunto \u00fanico. Hay distintas formas de mezclar los colores; la \u00abmezcla aditiva<\/a>\u00bb se refiere al proceso de mezclar colores utilizando dos o m\u00e1s haces de luz de distinto color. El rojo, el azul y el verde llenan las regiones de un solo sujeto; sus mezclas aditivas por pares magenta, amarillo y cian llenan las intersecciones de 2 regiones; y la mezcla aditiva de los tres colores originales forma el blanco del centro del diagrama . Esta obra fue seleccionada para la Galer\u00eda de Arte Matem\u00e1tico de la Reuni\u00f3n Conjunta de Matem\u00e1ticas<\/a> de 2021, y puede ver el siguiente v\u00eddeo sobre ella en Vimeo. <\/p>\n\n\n\n

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