{"id":13871,"date":"2021-03-04T07:44:00","date_gmt":"2021-03-04T12:44:00","guid":{"rendered":"https:\/\/mathemalchemy.org\/2021\/03\/04\/nudos-triviales-y-de-otro-tipo\/"},"modified":"2025-05-04T08:06:20","modified_gmt":"2025-05-04T12:06:20","slug":"nudos-triviales-y-de-otro-tipo","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathemalchemy.org\/es\/2021\/03\/04\/nudos-triviales-y-de-otro-tipo\/","title":{"rendered":"Nudos, triviales y de otro tipo"},"content":{"rendered":"\n
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\u00daltimamente pienso mucho en los nudos, y pienso en lo complicados que son. Mi trabajo implica nudos, y nudos dentro de nudos. Las fantasiosas criaturas marinas que estoy tejiendo a ganchillo son una variante de los nudos llamados curvas theta<\/strong>. <\/p>\n<\/div>\n\n\n\n

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\"Criatura
Primeras maquetas de las criaturas marinas de ganchillo de la curva theta. Estaparticular criatura se conoce como cinquefolio theta. <\/figcaption><\/figure><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n\n

Nudos con un giro matem\u00e1tico<\/h2>\n\n

Mientras que los nudos, en sentido matem\u00e1tico, son bucles enredados, las curvas theta son enredos de una forma parecida a la letra griega \u03b8. Sin embargo, estas criaturas marinas no s\u00f3lo son anudadas en su forma manifiesta, sino tambi\u00e9n en su construcci\u00f3n, ya que el tejido de ganchillo se construye utilizando un gancho para cruzar el hilo sobre s\u00ed mismo, construyendo enredos cuya complejidad aumenta con cada puntada realizada. <\/p>\n\n

Complejo o nudo<\/h3>\n\n

Esta complejidad de la labor de ganchillo, e igualmente de la labor de punto, s\u00f3lo se realiza realmente en un paso final extraordinario. Mientras que la noci\u00f3n convencional de un nudo es la de algo que se hace a una hebra, los nudos matem\u00e1ticos son bucles cerrados. El artista, durante la obra, puede convertirse en parte de ese bucle: cogiendo el ovillo de hilo en una mano, y la cola de la obra en la otra, se convierte en un bucle cerrado que contiene su obra. \u00bfQu\u00e9 tan complicado, podr\u00edamos preguntarnos, es este bucle? <\/p>\n\n

Hay varias formas de cuantificar lo simple o complicado que es un nudo, pero la mayor\u00eda de estas m\u00e9tricas consideran que un nudo es id\u00e9ntico, tanto en identidad como en complejidad, a cualquier nudo en el que se pueda transformar realizando el movimiento de Reidemeister<\/strong>. <\/a>Cada punto de tricot y de ganchillo es en realidad un movimiento de Reidemeister (sobre todo los movimientos de tipo II), de modo que cuando una labor est\u00e1 en curso, todo lo que se est\u00e1 haciendo, desde una perspectiva matem\u00e1tica, no a\u00f1ade complejidad alguna, y la labor sigue siendo, a mitad de construcci\u00f3n, equivalente a un bucle cerrado simple sin ning\u00fan nudo, lo que se conoce matem\u00e1ticamente como el des-nudo<\/strong>.<\/a> <\/p>\n\n

\"Los
Los tres movimientos de Reidemeister, identificados tanto por la numeraci\u00f3n\ndada originalmente, como por sus nombres comunes.<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n

De lo trivial a lo extraordinario<\/h2>\n\n

Los tejedores de punto y ganchillo est\u00e1n muy conscientes de la trivialidad subyacente de su trabajo. Un tir\u00f3n brusco en una labor de ganchillo, o una puntada suelta en punto, impulsar\u00e1n la labor a deshacerse por s\u00ed misma. S\u00f3lo en el \u00faltimo paso estas labores de hilo saltan de repente, en un sentido matem\u00e1tico, de lo trivial a lo extraordinario. Cuando se corta el hilo y se pasa el extremo suelto por el \u00faltimo punto, el nudo formado por la obra y el cuerpo del artesano ya no es trivial, sino uno cuyos much\u00edsimos cruces no pueden deshacerse con movimientos de Reidemeister. Seg\u00fan un criterio de medida, la labor sigue siendo muy sencilla: el n\u00famero de desanudado<\/strong> <\/a>es el n\u00famero de veces que habr\u00eda que cruzar el hilo sobre s\u00ed mismo para que volviera a ser trivial, y ese n\u00famero es s\u00f3lo 1–pero seg\u00fan casi cualquier otra norma, incluso una labor sencilla de ganchillo o punto es un nudo de tremenda complejidad. <\/p>\n\n

La tremenda complejidad de lo aparentemente trivial tambi\u00e9n resulta familiar a los tejedores en un fen\u00f3meno diferente, la llamada frustraci\u00f3n del \u00abenredo de estambre\u00bb, cuando un ovillo de tracci\u00f3n central suelta bruscamente un bolo de estambre enredado en el extremo de trabajo del proyecto. Debido a la forma en que se enrollan los ovillos de tracci\u00f3n central, este enredo es siempre trivial en el sentido matem\u00e1tico, en el sentido de que podr\u00eda enderezarse completamente sin tener que tirar del ovillo ni de la labor a trav\u00e9s del enredo. Sin embargo, una trivialidad te\u00f3rica no ayuda al artesano que quiere saber c\u00f3mo<\/strong> volver a enderezar el hilo. <\/p>\n\n

Algoritmos con nudos<\/h3>\n\n

C\u00f3mo desenredar un hilo enredado, o incluso c\u00f3mo reconocer, sin contexto exterior (como tenemos en el caso de las bolas de tracci\u00f3n central) que un hilo puede desenredarse, es una cuesti\u00f3n del campo de los algoritmos<\/strong>. Este problema algor\u00edtmico concreto se conoce como el problema del desenredo, y no se sabe mucho sobre \u00e9l. Existe una escala de dificultad para los problemas algor\u00edtmicos, pero el desanudado s\u00f3lo se sit\u00faa muy vagamente dentro de esta escala: hay una familia de problemas algor\u00edtmicamente f\u00e1ciles llamada \u00abP\u00bb, una familia de problemas tratables pero aparentemente dif\u00edciles conocida como \u00abNP-completos\u00bb, y un g\u00e9nero mayor que contiene tanto P como NP-completos, conocido como \u00abNP\u00bb. S\u00f3lo se sabe que el problema del desanudado pertenece a NP, lo cual no nos dice mucho. <\/p>\n\n

A medida que las puntadas se acumulan en una obra, estas ideas de complejidad y trivialidad est\u00e1n siempre presentes. La obra, aunque gane en complejidad aparente, es una trivialidad que amenaza constantemente con materializarse, y la aparente complejidad de las puntadas de hilo se resiste obstinadamente a ser expuesta como trivial. Incluso la cuesti\u00f3n de qu\u00e9 es trivial y c\u00f3mo podemos demostrarlo resulta ser, al final, ella misma, en un plano diferente, una cuesti\u00f3n muy complicada. <\/p>\n\n

Para profundizar en la Teor\u00eda de Nudos<\/h2>\n\n
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