Lorsqu’on leur a demandé de rédiger une chronique sur leur expérience pendant la rédaction, l’illustration et la révision de l’article de « Notices » (paru dans le numéro d’août 2022), les auteurs ont d’abord hésité – l’article ne parlait-il pas de lui-même ? Zizai Cue et Alex Winn, deux étudiants associés au département de mathématiques de l’université Duke, ont alors proposé une liste de questions pour une FAQ.
Voici les réponses des trois auteurs, Susan Goldstine, Elizabeth Paley et Henry Segerman, et de Bronna Butler, l’artiste qui a dessiné la carte de l’installation, demandée par les relecteurs de l’article.
Il est fascinant d’en apprendre plus sur la naissance de MathémAlchimie. En quoi la pratique des mathématiques est-elle similaire à celle des arts ? Comment le public peut-il en savoir plus sur ces deux pratiques?
La recherche en mathématiques est souvent comparable à d’une sorte de poésie formelle et logique. Tout comme différents poètes peuvent avoir différents styles et manières d’écrire de la poésie, différents mathématiciens ont différents styles et manières d’écrire des preuves. Malgré cela, comme en poésie, il existe certaines normes et règles que tout le monde accepte, en général. Les artistes explorent collectivement l’espace des œuvres possibles, découvrant de nouveaux domaines, et apprenant de nouvelles techniques les uns des autres. Les mathématiciens font de même.
La créativité joue un rôle clé dans la production et l’interprétation des mathématiques et des arts. Les spectateurs de Mathemalchemy peuvent explorer ces deux processus en abordant l’exposition avec un esprit ouvert et en posant des questions. Existe-t-il un motifs répétitifs? Pourrais-je trouver des motifs similaires ailleurs ? Que signifie ce diagramme ? Quels matériaux les artistes ont-ils utilisés et pourquoi ? Comment ont-ils fait ? Comment puis-je faire cela ?
« Quel motifs trouve-t-on ici ? »
– Susan Goldstine
Quelles sont les bonnes idées qui n’ont pas été retenues pour l’installation finale ?
Nous avons inclus autant de choses que possible. Tant que quelqu’un était prêt à faire quelque-chose, cela a été accepté. Mais certaines propositions concernant le design du phare, par exemple, n’ont pas été retenues, parce que nous ne savions pas comment les fabriquer.
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Au sein de l’équipe et des sous-équipes, nous avons imaginé plusieurs récits expliquant les différentes scènes. Ils ont évolué au fil du temps, motivés par des considérations mathématiques, artistiques et narratives.
Un exemple : L’évolution de la façon dont Tess la tortue portait son déjeuner sur la Colline Intégrale. À l’origine, elle devait le transporter dans un sac à dos. Mais comment une tortue pourrait-elle mettre un sac à dos ? Le sac à dos ne bloquerait-il pas trop les reliefs de sa carapace ? Peut-être qu’un chariot serait plus logique et offrirait plus de surface pour illustrer des concepts mathématiques, mais comment Tess le tirerait-elle ?
Après de longues discussions, l’équipe a décidé que Tess devrait transporter son repas à l’aide d’un cerf-volant de Sierpiński. Cela semblait bien plus amusant que n’importe quel sac à dos ou chariot, d’un point de vue mathématique, artistique et narratif.
Ce que j’aime particulièrement dans cet exemple, c’est que je vois de nombreuses raisons pour lesquelles le cerf-volant était le meilleur choix, parmi les quelques choix proposés. Mais dans d’autres parties de l’exposition, des bonnes idées ont été exclues simplement par manque de place pour inclure tout ce que nous souhaitions. Un exemple de cela est la Cavalcade des feuilles mathématiques, qui est jetée en l’air par la grande silhouette. Le tout évoque des « notes mathématiques couchées sur papier », mais les visiteurs qui examinent attentivement ses détails mathématiques constateront que nous avons exclu une infinité de bonnes idées (bien qu’en pratique, nous ayons envisagé et exclu quelques douzaines de concepts supplémentaires).
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Comment les mathématiques peuvent-elles éclairer les œuvres d’art littéraires ou musicales?
Les liens entre la musique et les mathématiques intéressent les philosophes et les savants de toutes les cultures depuis des milliers d’années. Un exemple célèbre est la théorie pythagoricienne d’Harmonie des Sphères , qui affirme que les orbites planétaires produisent des résonances musicales. Les musiciens ont exploré les mathématiques des notes, des intervalles, des modes et des gammes, des progressions harmoniques, de la mesure, du tempo, de l’acoustique, des systèmes d’accord, des formes musicales, des symétries motiviques… la liste est longue. Les mathématiques ont été utilisées non seulement pour analyser la musique, mais aussi pour la créer. Elles s’y illustrent de la construction de motifs et de cadres formels, basés sur des relations mathématiques (comme le nombre d’or); jusqu’à l’utilisation de la théorie des ensembles et de l’algèbre abstraite, pour générer des matrices de notes et de motifs dans la musique atonale occidentale.
« Un exemple célèbre est la théorie pythagoricienne d’Harmonie des Sphères , qui affirme que les orbites planétaires produisent des résonances musicales ».
– Elizabeth Paley
En ce qui concerne la littérature, il y a une allusion explicite à un roman centré sur les mathématiques dans Mathemalchemy. Si vous regardez attentivement parmi les fleurs du jardin, vous apercevrez peut-être un ou deux Flatlanders, les habitants polygonaux du monde bidimensionnel Flatland d’Edwin Abbott. Abbott a publié Flatland, une satire sociale déguisée en traité mathématique multidimensionnel (ou l’inverse ?) en 1884. De nombreux romans en ont été dérivés les siècles suivants, dont Sphereland de Dionys Burger, une suite directe de Flatland; Planiverse de A.K. Dewdney, dans lequel des personnes de notre monde entrent en contact avec un être d’une planète bidimensionnelle ; et Flatterland de Ian Stewart, qui explore le plan non euclidien, qui n’est pas sans rappeler notre Jardin.
Nous pourrions littéralement parler pendant des pages de toutes les autres œuvres littéraires liées aux mathématiques, mais mentionnons simplement quelques œuvres notables en langue anglaise. En théâtre, on peut citer Arcadia, une pièce de Tom Stoppard centrée sur un jeune prodige, son professeur de mathématiques et la théorie du chaos. Citons aussi Proof, une pièce de David Auburn sur une femme qui fait face à l’héritage de son père mathématicien et ses propres talents en mathématiques. Clifton Fadiman a édité deux vastes recueils d’histoires, de poèmes, d’illustrations et d’autres curiosités mathématiques, Fantasia Mathematica et The Mathematical Magpie, qui rassemblent des œuvres d’Isaac Asimov, Samuel Beckett, Arthur C. Clarke, Martin Gardner, Robert Heinlein, Aldous Huxley, Edna St. Vincent Millay, Mark Twain, H.G. Wells et bien d’autres encore. Les deux collections de Fadiman comprennent également des œuvres de l’auteur-mathématicien, probablement le plus célèbre de ces derniers siècles : Lewis Carroll. Carroll est le nom de plume du professeur de mathématiques Charles Dodgson, dont les classiques intemporels Alice au Pays des Merveilles et De l’autre côté du miroir contiennent d’innombrables références aux mathématiques et autres sujets académiques, ainsi que leur parodie.
Explorer : À travers le miroir MathémAlchimique
Vous identifiez-vous, d’une manière ou d’une autre, à l’un des personnages ? Si oui, qui et pourquoi ? Quel est le personnage que vous aimez particulièrement et pourquoi ?
Personnellement, c’est à Harriet que je m’identifie le plus. Elle aime collectionner et échanger des objets d’une mathématique beauté, et je pense que c’est ainsi que j’aborde mon art mathématique. Lorsque différentes idées ou techniques artisanales attirent mon attention, je cherche à les combiner pour en faire quelque chose de tangible, que je peux partager avec ma communauté. Par ailleurs, je n’ai pas de formation artistique particulière, donc je peux comprendre son « syndrome de l’imposteur » artistique.
Je m’identifie fortement à la graffeuse OctoPi. C’est une peintre sérieuse, mais enjouée, qui fréquente des mathématiciens. L’interaction avec les autres « Mathémalchimistes » a été formidable, c’est ce qui a été le plus agréable.
« C’était génial d’interagir avec les autres « Mathémalchimistes » – c’était la meilleure partie.
– Bronna Butler
Qu’avez-vous appris de nouveau sur les mathématiques ou l’art grâce à votre rôle dans ce projet ?
Je suis très reconnaissante aux nombreux mathématiciens talentueux et créatifs qui ont participé à Mathemalchemy, et qui m’ont permis de les accompagner, pendant qu’ils construisaient collectivement leurs visions des mathématiques et de l’art.
Dites-nous en plus sur ces citations
L’article mentionne (en ce qui concerne l’enseignement des mathématiques) que « la rigueur est particulièrement populaire de nos jours, peut-être au détriment de la compréhension intuitive. . . ». Comment pouvons-nous commencer à intégrer la compréhension intuitive dans l’enseignement des mathématiques ?
La rigueur et l’intuition se disputent les mathématiques depuis des siècles. Dans l’enseignement, il existe déjà de nombreux outils intuitifs – dessiner le graphe d’une fonction, jouer avec formes ludiques, etc. Aujourd’hui, il existe de nombreuses autres ressources informelles d’explications intuitives, par exemple sur YouTube. Le défi du climat éducatif actuel est qu’il est difficile de tester la compréhension intuitive. Il est beaucoup plus facile de tester si l’élève trouve la bonne réponse, et l’on a donc tendance à enseigner avec ce seul objectif.
« La rigueur et l’intuition se disputent les mathématiques depuis des siècles ».
– Henry Segerman
L’article décrit : « changeons d’histoire : maintenant, deux curieux tamias s’amusent activement, en collaborant dans un en pratique avec des objets tangibles tridimensionnels. Ils se délectent autant de leurs découvertes, que des résultats du jeu. De la même manière, nous espérons que Mathemalchemy offre aux spectateurs un moyen d’expérimenter joyeusement les mathématiques ». Quels autres parallèles entre le véhicule de l’expression créative dans Mathemalchemy et l’expérience subjective de votre public espérez-vous établir ?
Dès le départ, nous avons conçu Mathemalchemy comme une œuvre débordante, avec des arcanes et des détails secrets dissimulés dans divers recoins. Nous avons choisi cette esthétique pour de nombreuses raisons, comme l’aspect collaboratif de création de l’installation, ou le désir de rendre ses visites gratifiantes. Mais ce qui est tout aussi important, c’est l’expérience que cela produit chez le spectateur : le sentiment d’être submergé par tout ce qu’il y a à explorer. En mathématiques, une bonne réponse entraîne une cascade de nouvelles questions et, où que l’on regarde, il y a d’autres concepts à étudier.
Comment résumeriez-vous en deux ou trois phrases votre expérience de Mathemalchemy et les objectifs de l’installation ?
L’installation finale, qui intègre les contributions de chacun, est exceptionnellement créative et imaginative. L’objectif de Mathemalchemy est de créer des liens et d’inspirer.
