{"id":10958,"date":"2020-10-29T22:00:59","date_gmt":"2020-10-30T02:00:59","guid":{"rendered":"https:\/\/mathemalchemy.org\/?p=10958"},"modified":"2023-07-17T23:10:33","modified_gmt":"2023-07-18T03:10:33","slug":"lhistoire-de-tess-la-tortue","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathemalchemy.org\/fr\/2020\/10\/29\/lhistoire-de-tess-la-tortue\/","title":{"rendered":"L’histoire de Tess la Tortue"},"content":{"rendered":"\n

Lorsque Dominique a demand\u00e9 des id\u00e9es de sc\u00e8nes pour Math\u00e9malchemy, je lui ai envoy\u00e9 une proposition comme celle-ci : \u00ab\u00a0Quelque chose autour de l’infini… Le chemin de Z\u00e9non (li\u00e9 au paradoxe de la dichotomie de Z\u00e9non<\/a>), une colline dont le volume est approxim\u00e9 par des cubo\u00efdes, des flocons de Koch\u00a0\u00bb.<\/p>\n\n

La r\u00e9ponse de Dominique a \u00e9t\u00e9 polie : \u00ab\u00a0Je vois que je n’ai pas communiqu\u00e9 clairement ce dont nous avons besoin. Je cherche des histoires\u00a0\u00bb.<\/p>\n\n

Oh, une histoire !<\/em> Je me suis dit que je pouvais \u00e9crire une histoire<\/em>! C’est ainsi que, ayant choisi une tortue comme protagoniste (clin d’\u0153il au paradoxe d’Achille de Z\u00e9non<\/a>), j’ai envoy\u00e9 \u00e0 Dominique le r\u00e9cit suivant.<\/p>\n\n

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L’histoire de la Tortue<\/h2>\n\n\n\n

C’est l’histoire de la Tortue, qui part \u00e0 l’aventure et d\u00e9couvre les limites et les processus infinis. <\/p>\n\n\n\n

Un beau jour, la Tortue se r\u00e9veille dans sa chambre de l’h\u00f4tel de Hilbert<\/a> et d\u00e9cide de grimper jusqu’au pic de Koch, le sommet de la colline de Riemann. Elle se met en route.<\/p>\n\n\n\n

Alors qu’elle se prom\u00e8ne sur le chemin de Z\u00e9non, un chemin d’un mile qui va de sa maison \u00e0 la colline, elle r\u00e9fl\u00e9chit : pour arriver \u00e0 la colline de Riemann, elle doit parcourir la moiti\u00e9 du chemin, puis la moiti\u00e9 de la distance qui reste \u00e0 parcourir, etc. Elle doit donc se d\u00e9placer le long d’un nombre infini de segments de droite. Comment y parviendra-t-elle ? Elle passe devant des balises qui lui indiquent qu’elle a parcouru 0 mile, \u00bd mile, \u00be mile, \u215e mile, le long du chemin. Elle passe devant des arbres fractals et peut-\u00eatre d’autres choses.<\/p>\n\n\n\n

Elle arrive \u00e0 la colline de Riemann. En grimpant la colline, la Tortue se demande : quel est le volume de la colline ? Elle se rend compte qu’elle peut l’estimer \u00e0 l’aide de cubo\u00efdes.<\/p>\n\n\n\n

Tortue atteint le pic de Koch, enl\u00e8ve son sac \u00e0 dos et regarde le ciel o\u00f9 tombent les flocons de Koch<\/a>!<\/p>\n\n\n\n

FIN<\/em><\/strong><\/p>\n<\/div><\/div>\n\n

\u00ab\u00a0Merveilleux !\u00a0\u00bb Dominique lui a r\u00e9pondu. \u00ab\u00a0Je la vois d\u00e9j\u00e0 avec son petit sac \u00e0 dos !\u00a0\u00bb<\/p>\n\n

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Le Groupe de la Tortue<\/h3>\n\n

Tess prend vie<\/h4>\n\n
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\"La
La carapace de Tess par Elizabeth Paley<\/a><\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n
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C’est ainsi qu’Elizabeth<\/a>, Kimberly<\/a>, Bronna<\/a>, Tasha<\/a>, Edward<\/a>, Ingrid<\/a>, Dominique<\/a> et moi-m\u00eame<\/a> – le\u00a0\u00bbgroupe de la tortue\u00a0\u00bb – avons commenc\u00e9 \u00e0 travailler \u00e0 la r\u00e9alisation de l’histoire. Tr\u00e8s t\u00f4t, il a \u00e9t\u00e9 d\u00e9cid\u00e9 que la carapace de la Tortue serait pav\u00e9e<\/a> (tesselated en anglais) d’heptagones, ce qui a incit\u00e9 Edward et Tasha \u00e0 surnommer la Tortue \u00ab\u00a0Tess\u00a0\u00bb.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n\n

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L’histoire \u00e9volue<\/h4>\n\n\n\n
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Certains \u00e9l\u00e9ments de l’histoire ont chang\u00e9 au fil du temps. Il a \u00e9t\u00e9 d\u00e9cid\u00e9 que l’h\u00f4tel Hilbert ne ferait pas partie de l’installation, mais qu’un panneau d’affichage l’indiquerait. Le groupe de la Tortue ne voulant pas cacher le pavage de la carapace de Tess, le sac \u00e0 dos a \u00e9t\u00e9 remplac\u00e9 par un chariot que Tess tirait derri\u00e8re elle. Mais cela pose aussi des probl\u00e8mes : comment va-t-elle s’y prendre exactement ? Peut-elle s’y atteler ? Aurait-elle besoin d’un ami l\u00e9zard pour l’aider ? Un chariot bloquerait-il trop le chemin de Zeno ?<\/p>\n<\/div>\n\n\n\n

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\"Enseigne
Panneau d’affichage de l’h\u00f4tel Hilbert par Dominique Ehrmann<\/a><\/figcaption><\/figure><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n\n

Alors que les discussions sur le charriot se poursuivaient, Dominique a sugg\u00e9r\u00e9 de r\u00e9fl\u00e9chir \u00e0 des alternatives. Apr\u00e8s plusieurs jours de r\u00e9flexion, il m’est venu \u00e0 l’esprit que, si nous ne voulions pas cacher sa coquille ou le chemin, Tess pourrait peut-\u00eatre tenir quelque chose qui flotterait au-dessus d’elle. Peut-\u00eatre un ballon ? Peut-\u00eatre m\u00eame un ballon toro\u00efdal ?<\/p>\n\n