Cuando la gente me pregunta qué es la teoría de números (mi área de investigación), invariablemente acabamos hablando de los números primos. Cuando me preguntan qué me gusta de mi campo, les cuento que me encanta ver patrones y establecer conexiones -algo que me gusta de todas las matemáticas- y que la teoría de números en particular tiene problemas sencillos de entender, pero que conducen a teorías profundas y complejas. Estos temas son visibles en las tres representaciones de números primos del jardín.
Las dos primeras escenas
Las ardillas descubren los números primos
Junto a la colina, un par de ardillas están clasificando los números enteros en una pila de primos y otra de compuestos. Están comprendiendo lo que significa ser primo, quizá explorando los primos por primera vez. (¡Permanezca atento para saber más sobre esta escena en una futura entrada del blog!)
Las ardillas inteligentes y la Criba de Eratóstanes
En medio del jardín, algunas ardillas están adoptando un enfoque un poco más avanzado. En lugar de pensar en cada número uno por uno, están usando la
Se desarrolla un camino
Estas dos viñetas estaban en los primeros planes de nuestra instalación; de hecho, una versión de la escena de la ardilla estaba en el primer diseño propuesto por Ingrid y Dominique en el JMM 2020. Me entusiasmó la idea de unirme al grupo del Jardín, en parte porque era allí donde estaban los primos.
Cuando empezamos a dar forma a la visión para el jardín en marzo, pregunté si podíamos añadir otra capa a las exploraciones de los números primos: un sendero en el jardín que mostrara la Criba de Eratóstenes para los enteros gaussianos, también conocidos como Z[i] ¡Me emocionó que todos estuvieran de acuerdo!
Los números enteros gaussianos
Los enteros de Gauss son un análogo en números complejos de los enteros normales, y es el conjunto de números complejos que pueden escribirse como,a+bidonde a y b son números enteros. Al igual que los números enteros más familiares, algunos números enteros de Gauss se pueden factorizar: por ejemplo, 3+
Clasificar los números primos de Z[i] nos lleva a preguntarnos qué números enteros pueden escribirse como la suma de dos cuadrados, ¡y mucho más! ¿Qué patrones ve en los primos de Z[i]?
