Cuando se les pidió que contribuyeran con una Crónica sobre su experiencia al escribir, ilustrar y revisar el artículo de los Notices, en el número de agosto de 2022, los autores se resistieron al principio: ¿no hablaba el artículo por sí mismo? Entonces Zizai Cue y Alex Winn, dos estudiantes asociados al departamento de Matemáticas de la Universidad de Duke, propusieron una lista de preguntas para una Crónica de preguntas y respuestas.
He aquí las respuestas de los tres autores, Susan Goldstine, Elizabeth Paley y Henry Segerman, y de Bronna Butler, la artista que dibujó el mapa solicitado por los revisores.
Es fascinante saber más sobre la historia de cómo surgió MatemAlquimia. ¿En qué se parece hacer matemáticas a hacer arte? ¿Cómo puede el público aprender más sobre ambos procesos?
La investigación en matemáticas suele no ser muy diferentes de una especie de poesía formal y lógica. Al igual que diferentes poetas pueden tener diferentes estilos y formas de escribir poesía, diferentes matemáticos tienen diferentes estilos y formas de escribir pruebas, aunque al igual que en la poesía, existen algunas normas y reglas en las que todo el mundo suele estar de acuerdo. Los artistas exploran colectivamente el espacio de las obras posibles, encontrando nuevas áreas y aprendiendo nuevas técnicas unos de otros. Los matemáticos hacen lo mismo.
La creatividad desempeña un papel fundamental en la producción e interpretación tanto de las matemáticas como de las artes. Los espectadores de MatemAlquimia pueden explorar estos procesos acercándose a la obra con una mente abierta y haciéndose preguntas. ¿Hay algún patrón aquí? ¿Podría encontrar patrones similares en otros lugares? ¿Qué significa este diagrama? ¿Qué materiales utilizaron los artistas y por qué? ¿Cómo lo hicieron? ¿Cómo podría hacerlo yo?
«¿Hay algún patrón aquí?»
– Susan Goldstine
¿Cuáles son algunas buenas ideas que no llegaron a la instalación final?
Incluimos todo lo que pudimos. Siempre que alguien estuviera dispuesto a fabricarlo, creo que se incluía. Hubo algunas propuestas para el diseño del faro, por ejemplo, que no se incluyeron porque no sabíamos cómo fabricarlo.
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Como equipo completo y en subequipos, imaginamos varias narrativas subyacentes a diferentes escenas, y esas narrativas evolucionaron con el tiempo, motivadas por consideraciones matemáticas, artísticas y narrativas.
Un ejemplo es la evolución de cómo Tess la Tortuga iba a llevar su almuerzo a la Colina Integral. Originalmente iba a llevarlo en una mochila. Pero, ¿cómo se pondría una tortuga una mochila? ¿Y la mochila taparía demasiado el teselado de su caparazón? Tal vez un carro tuviera más sentido y ofreciera superficies adicionales para ilustrar conceptos matemáticos, pero ¿cómo se engancharía Tess al carro?
Tras un debate considerable, el equipo decidió que Tess llevara su almuerzo en un papalote de Sierpinski, que parecía mucho más divertido -matemática, artística y narrativamente- de lo que podría ser una mochila o una carreta.
Lo que me gusta especialmente de este ejemplo es que veo abundantes razones por las que el papalote era la mejor opción (entre las opciones finitas que se nos ocurrieron), pero hay otras partes de la exposición en las que se excluyeron buenas ideas simplemente porque no teníamos espacio suficiente para incluir todo lo que deseábamos. Un ejemplo es la Cabalgata de páginas matemáticas que lanza la silueta adulta. La gestalt transmite «apuntes matemáticos sobre papel», pero los espectadores que se fijen detenidamente en los detalles matemáticos incluidos en ella observarán que excluimos infinidad de buenas ideas (aunque en la práctica consideramos, y excluimos, unas cuantas docenas de conceptos adicionales).
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¿De qué manera las Matemáticas permean las obras artísticas literarias y musicales?
Las conexiones entre la música y las matemáticas han interesado a filósofos y eruditos de todas las culturas durante miles de años. Un ejemplo famoso es el concepto pitagórico de musica universalis (también conocido como la música de las esferas), que teorizaba que las órbitas planetarias producen resonancias musicales. Los músicos han explorado las matemáticas del tono, el intervalo, los modos y las escalas, las progresiones armónicas, la métrica, el tempo, la acústica, los sistemas de afinación, las formas musicales, las simetrías motívicas… y la lista sigue y sigue. Las matemáticas se han utilizado no sólo para analizar la música, sino también para generarla, desde la construcción de motivos y marcos formales subyacentes basados en relaciones matemáticas específicas (por ejemplo, la proporción áurea) hasta el uso de la teoría de conjuntos y el álgebra abstracta para generar matrices de tono y motivos en la música atonal occidental.
«Un ejemplo famoso es el concepto pitagórico de musica universalis (también conocido como la música de las esferas), que teorizaba que las órbitas planetarias producen resonancias musicales».
– Elizabeth Paley
En cuanto a la literatura, hay una alusión explícita a una novela centrada en las matemáticas en la propia MatemAlquimia. Si mira con atención entre las flores del jardín, puede que vea a uno o dos Flatlanders, los habitantes poligonales del mundo bidimensional Flatland de Edwin Abbott. Abbott publicó Flatland, una sátira social disfrazada de tratado matemático multidimensional (¿o es al revés?) en 1884. Los siglos posteriores produjeron muchas novelas derivadas, como Esferolandia, de Dionys Burger, una secuela directa de Planilandia; Planiverso, de A.K. Dewdney, en la que personas de nuestro mundo contactan con un ser de un planeta bidimensional; y Flatterland, de Ian Stewart, que explora el plano no euclidiano, no muy distinto de nuestro jardín.
Podríamos dedicar páginas enteras a otras obras literarias con tintes matemáticos, pero mencionemos solo algunas obras notables en lengua inglesa. Entre las obras teatrales más destacadas se encuentran Arcadia, una obra de Tom Stoppard que se centra en una joven prodigio, su tutor de matemáticas y la teoría del caos, y Proof, la obra de David Auburn sobre una mujer que lucha con el legado de su padre matemático y sus propias dotes matemáticas. Clifton Fadiman editó dos extensas colecciones de relatos matemáticos, poemas, ilustraciones y otras curiosidades, Fantasía Matemática y La Urraca Matemática, que reúnen obras de Isaac Asimov, Samuel Beckett, Arthur C. Clarke, Martin Gardner, Robert Heinlein, Aldous Huxley, Edna St. Vincent Millay, Mark Twain, H.G. Wells y muchos otros. Ambas colecciones de Fadiman también incluyen obras de, quizás, el matemático y autor más famoso de los últimos siglos: Lewis Carroll. Carroll es el seudónimo del profesor de matemáticas Charles Dodgson, y sus clásicos atemporales «Las aventuras de Alicia en el país de las maravillas» y « A través del espejo» y «Lo que Alicia encontró allí» contienen innumerables referencias pasajeras y parodias de las matemáticas y otros temas académicos.
Explore: A través del espejo de l MatemAlquimia
¿Se identifica usted de alguna manera con alguno de los personajes? Si es así, ¿con cuál y por qué? ¿Cuál es un personaje que le gusta particularmente y por qué?
Personalmente, me identifico más con Harriet. A ella le gusta coleccionar e intercambiar objetos de belleza matemática, y creo que así es como yo enfoco mi arte matemático. A medida que me llaman la atención diferentes ideas o técnicas artesanales, veo formas de combinarlas en algo tangible que pueda compartir con mi comunidad. Además, no tengo ninguna formación artística formal, así que puedo simpatizar con su síndrome del impostor artístico.
Me identifico mucho con la grafitera PulPi. Es una pintora seria, pero juguetona, que se junta con matemáticos. Fue genial interactuar con los demás MatemAlquimistas, eso fue lo mejor.
«Fue genial interactuar con los demás MatemAlquimistas… esa fue la mejor parte».
– Bronna Butler
¿Qué es lo nuevo que ha aprendido sobre matemáticas o arte como resultado de su participación en este proyecto?
Estoy muy agradecida con muchos matemáticos creativos y con talento que participaron en Mathemalchemy y que me permitieron «acompañarles» mientras construían colectivamente sus visiones de las matemáticas y el arte.
Preguntas basadas en citas
El artículo menciona (en relación con la educación matemática) que «El rigor es particularmente popular en estos días, posiblemente a expensas de la comprensión intuitiva. . .». ¿Cómo podemos empezar a incorporar la comprensión intuitiva a la educación matemática?
El rigor y la intuición llevan siglos jugando al estira y afloja con las matemáticas. En educación, ya existen muchas herramientas intuitivas: dibujar la gráfica de una función, jugar con manipuladores, etc. Hoy en día existen muchos otros recursos informales de explicaciones intuitivas, por ejemplo en YouTube. El reto en el clima educativo actual es que es difícil evaluar la comprensión intuitiva. Es mucho más fácil comprobar si se obtiene la respuesta correcta, por lo que se tiende a enseñar con ese único objetivo.
«El rigor y la intuición llevan siglos jugando al estira y afloja con las matemáticas».
– Henry Segerman
El artículo describe: «cambiando la narrativa: ahora, dos ardillas curiosas participan activamente en un juego colaborativo y práctico con objetos tridimensionales tangibles, deleitándose con sus descubrimientos tanto como con los resultados del juego. Del mismo modo, esperamos que la propia MatemAlquimia ofrezca a los espectadores un vehículo para relacionarse alegremente con las matemáticas». ¿Qué otros paralelismos espera establecer entre el vehículo de expresión creativa de MatemAlquimia y la experiencia subjetiva de su público?
Desde el principio, planeamos que MatemAlquimia fuera una pieza sobreabundante, con detalles arcanos y florituras secretas escondidas por todos los rincones. Teníamos muchas razones para elegir esta estética, entre ellas nuestro proceso de colaboración y el deseo de que volver a visitar la instalación fuera gratificante. Pero igualmente importante es la experiencia que esto produce en el espectador, una sensación de sentirse abrumado por todo lo que hay que explorar. En matemáticas, una buena respuesta conduce a una cascada de nuevas preguntas, y mires donde mires, hay más conceptos que investigar.
¿Cómo resumiría su experiencia en MatemAlquimia y los objetivos de la obra en sólo dos o tres frases?
La instalación terminada, que integra las contribuciones de todos, es excepcionalmente creativa e imaginativa. El objetivo de MatemAlquimia es conectar e inspirar.
