Cuando Dominique me pidió propuestas para escenas de MatemAlquimia, le envié una propuesta como ésta: «Algo relacionado con el infinito . El camino de Zenón (relacionado con la paradoja de la dicotomía de Zenón), una colina cuyo volumen se aproxima con cuboides, copos de nieve de Koch».
La respuesta de Dominique fue cortés: «Veo que no he comunicado claramente lo que se necesita. Estoy buscando historias».
Oh, ¡una historia! pensé, ¡yo puedo escribir un cuento! Y así, habiendo elegido una tortuga como protagonista (un guiño a la paradoja de Aquiles de Zenón), envié a Dominique el siguiente cuento.
La historia de la tortuga
Esta es una historia sobre Tortuga, que se embarca en una aventura y aprende sobre los límites/procesos infinitos.
Un buen día, Tortuga se despierta en su habitación del Hotel Hilbert y decide que va a subir al Pico de Koch, la cima de la colina de Riemann. Se pone en marcha.
Mientras pasea por el Sendero de Zenón, un camino recto desde su casa hasta la colina, a una milla de distancia, reflexiona: para llegar a la colina de Riemann, debe recorrer la mitad del camino; después, la mitad de la distancia restante; etc. Por tanto, debe recorrer un número infinito de segmentos de recta. ¿Cómo lo conseguirá? Pasa por unos marcadores que le indican que ha recorrido 0 mi, ½ mi, ¾ mi, ⅞ mi, a lo largo del camino. Pasa junto a algunos árboles fractales y quizá otras cosas.
Llega a la colina de Riemann. Mientras sube a la colina, Tortuga se pregunta: ¿cuál es el volumen sobre el suelo de la colina? Se da cuenta de que puede calcularlo utilizando cuboides.
Tortuga llega al Pico de Koch, se quita la mochila y mira al cielo, ¡donde caen copos de nieve de Koch!
FIN
«¡Maravilloso!» respondió Dominique. «¡Ya puedo verla con su mochilita!»
El Grupo Tortuga
Tess cobra vida
La historia evoluciona
Algunos elementos de la historia cambiaron con el tiempo. Se decidió que el Hotel Hilbert no formaría parte de la instalación, aunque aparecería un cartel anunciándolo. El grupo Tortuga no quería ocultar el teselado del caparazón de Tess, así que la mochila se sustituyó por un carrito que Tess tiraría detrás de ella. Esto, sin embargo, también creó dificultades: ¿cómo lo tiraría exactamente? ¿Podría engancharse a él? ¿Necesitaría la ayuda de un amigo lagarto? ¿Bloquearía demasiado el carro el Camino de Zenón?
Mientras continuaban las discusiones sobre el carro, Dominique sugirió que intentáramos pensar en alternativas. Tras varios días cavilando, se me ocurrió que si no queríamos oscurecer su caparazón ni el camino, quizá Tess podría llevar algo que flotara sobre ella. ¿Tal vez un globo? ¿Tal vez incluso un globo toroidal?
Boceto preliminar de Tasha Pruitt 
Boceto preliminar de Jessica K. Sklar. Fotografía de una tortuga por Amoury Laporte, pix.alaporte.net
Presenté estas ideas al grupo, y aunque a la gente le gustaba la idea del globo, no estábamos seguros de cómo crearlo. Fue entonces cuando Edward -queresulta que es un ávido fabricante de cometas- sugirió que en lugar de llevar un globo, Tess podría volar una cometa. El grupo supo al instante que era la elección ideal para nuestra curiosa y juguetona tortuga. La cometa de Tess será un tetraedro Sierpiński de Nivel 2, que juega con el motivo del infinito de la historia de Tess.
Mover montañas
La colina también evolucionó. Ingrid propuso un diseño alternativo para ella -parte terrazas, parte acantilados- que encajaría mejor con la naturaleza naturalista de la instalación en su conjunto, y que representaría dos tipos de integración: Riemann y Lebesgue. El grupo aceptó con entusiasmo el cambio de diseño, y así nació la Colina Integral.
El camino de Zenón
Por último, los marcadores de milla a lo largo del Camino de Zenón se sustituyeron por una disposición ilustrativa de los adoquines (cortesía de Ingrid): los tamaños de los adoquines se reducirán a la mitad en el punto medio del camino, se reducirán de nuevo a la mitad a ¾ del camino, etc.
Ha sido una delicia ver cómo Tess y su historia cobraban vida.
