Lorsque Dominique a demandé des idées de scènes pour Mathémalchemy, je lui ai envoyé une proposition comme celle-ci : “Quelque chose autour de l’infini… Le chemin de Zénon (lié au paradoxe de la dichotomie de Zénon), une colline dont le volume est approximé par des cuboïdes, des flocons de Koch”.
La réponse de Dominique a été polie : “Je vois que je n’ai pas communiqué clairement ce dont nous avons besoin. Je cherche des histoires”.
Oh, une histoire ! Je me suis dit que je pouvais écrire une histoire! C’est ainsi que, ayant choisi une tortue comme protagoniste (clin d’œil au paradoxe d’Achille de Zénon), j’ai envoyé à Dominique le récit suivant.
L’histoire de la Tortue
C’est l’histoire de la Tortue, qui part à l’aventure et découvre les limites et les processus infinis.
Un beau jour, la Tortue se réveille dans sa chambre de l’hôtel de Hilbert et décide de grimper jusqu’au pic de Koch, le sommet de la colline de Riemann. Elle se met en route.
Alors qu’elle se promène sur le chemin de Zénon, un chemin d’un mile qui va de sa maison à la colline, elle réfléchit : pour arriver à la colline de Riemann, elle doit parcourir la moitié du chemin, puis la moitié de la distance qui reste à parcourir, etc. Elle doit donc se déplacer le long d’un nombre infini de segments de droite. Comment y parviendra-t-elle ? Elle passe devant des balises qui lui indiquent qu’elle a parcouru 0 mile, ½ mile, ¾ mile, ⅞ mile, le long du chemin. Elle passe devant des arbres fractals et peut-être d’autres choses.
Elle arrive à la colline de Riemann. En grimpant la colline, la Tortue se demande : quel est le volume de la colline ? Elle se rend compte qu’elle peut l’estimer à l’aide de cuboïdes.
Tortue atteint le pic de Koch, enlève son sac à dos et regarde le ciel où tombent les flocons de Koch!
FIN
“Merveilleux !” Dominique lui a répondu. “Je la vois déjà avec son petit sac à dos !”
Le Groupe de la Tortue
Tess prend vie
C’est ainsi qu’Elizabeth, Kimberly, Bronna, Tasha, Edward, Ingrid, Dominique et moi-même – le”groupe de la tortue” – avons commencé à travailler à la réalisation de l’histoire. Très tôt, il a été décidé que la carapace de la Tortue serait pavée (tesselated en anglais) d’heptagones, ce qui a incité Edward et Tasha à surnommer la Tortue “Tess”.
L’histoire évolue
Certains éléments de l’histoire ont changé au fil du temps. Il a été décidé que l’hôtel Hilbert ne ferait pas partie de l’installation, mais qu’un panneau d’affichage l’indiquerait. Le groupe de la Tortue ne voulant pas cacher le pavage de la carapace de Tess, le sac à dos a été remplacé par un chariot que Tess tirait derrière elle. Mais cela pose aussi des problèmes : comment va-t-elle s’y prendre exactement ? Peut-elle s’y atteler ? Aurait-elle besoin d’un ami lézard pour l’aider ? Un chariot bloquerait-il trop le chemin de Zeno ?
Alors que les discussions sur le charriot se poursuivaient, Dominique a suggéré de réfléchir à des alternatives. Après plusieurs jours de réflexion, il m’est venu à l’esprit que, si nous ne voulions pas cacher sa coquille ou le chemin, Tess pourrait peut-être tenir quelque chose qui flotterait au-dessus d’elle. Peut-être un ballon ? Peut-être même un ballon toroïdal ?
Croquis préliminaire de Tasha Pruitt 
Croquis préliminaire de Jessica K. Sklar. Tortue photographiée par Amoury Laporte, pix.alaporte.net
J’ai présenté ces idées au groupe, et bien que les gens aient aimé l’idée du ballon, nous n’étions pas sûrs de la manière de le créer. C’est alors que Edward– qui se trouve être un concepteur de cerf-volant – suggéra qu’au lieu de tenir un ballon, Tess pourrait faire voler un cerf-volant. Le groupe a immédiatement compris qu’il s’agissait du choix idéal pour notre tortue curieuse . Le cerf-volant de Tess sera un tétraèdre de Sierpińskide deuxième itération, qui s’intègre au motif de l’infini de l’histoire de Tess.
Déplacer des montagnes
La colline a également évolué. Ingrid a proposé une autre architecture – en partie des terrasses, en partie des falaises – qui correspondrait mieux à l’aspect naturaliste de l’installation, et qui représenterait les deux types d’intégrale : de Riemann et deLebesgue. Le groupe a accepté avec enthousiasme ce changement, et c’est ainsi qu’est née la Colline Intégrale.
Le chemin de Zénon
Enfin, les bornes du chemin de Zénon ont été remplacées par une disposition des pavés spécifique (avec l’aimable autorisation d’Ingrid) : la taille des pavés sera divisée par deux à la moitié du chemin, de même aux ¾ etc.
Ce fut un plaisir de voir Tess et son histoire prendre vie.
