Últimamente pienso mucho en los nudos, y pienso en lo complicados que son. Mi trabajo implica nudos, y nudos dentro de nudos. Las fantasiosas criaturas marinas que estoy tejiendo a ganchillo son una variante de los nudos llamados curvas theta.
particular criatura se conoce como cinquefolio theta.
Nudos con un giro matemático
Mientras que los nudos, en sentido matemático, son bucles enredados, las curvas theta son enredos de una forma parecida a la letra griega θ. Sin embargo, estas criaturas marinas no sólo son anudadas en su forma manifiesta, sino también en su construcción, ya que el tejido de ganchillo se construye utilizando un gancho para cruzar el hilo sobre sí mismo, construyendo enredos cuya complejidad aumenta con cada puntada realizada.
Complejo o nudo
Esta complejidad de la labor de ganchillo, e igualmente de la labor de punto, sólo se realiza realmente en un paso final extraordinario. Mientras que la noción convencional de un nudo es la de algo que se hace a una hebra, los nudos matemáticos son bucles cerrados. El artista, durante la obra, puede convertirse en parte de ese bucle: cogiendo el ovillo de hilo en una mano, y la cola de la obra en la otra, se convierte en un bucle cerrado que contiene su obra. ¿Qué tan complicado, podríamos preguntarnos, es este bucle?
Hay varias formas de cuantificar lo simple o complicado que es un nudo, pero la mayoría de estas métricas consideran que un nudo es idéntico, tanto en identidad como en complejidad, a cualquier nudo en el que se pueda transformar realizando el movimiento de Reidemeister. Cada punto de tricot y de ganchillo es en realidad un movimiento de Reidemeister (sobre todo los movimientos de tipo II), de modo que cuando una labor está en curso, todo lo que se está haciendo, desde una perspectiva matemática, no añade complejidad alguna, y la labor sigue siendo, a mitad de construcción, equivalente a un bucle cerrado simple sin ningún nudo, lo que se conoce matemáticamente como el des-nudo.
De lo trivial a lo extraordinario
Los tejedores de punto y ganchillo están muy conscientes de la trivialidad subyacente de su trabajo. Un tirón brusco en una labor de ganchillo, o una puntada suelta en punto, impulsarán la labor a deshacerse por sí misma. Sólo en el último paso estas labores de hilo saltan de repente, en un sentido matemático, de lo trivial a lo extraordinario. Cuando se corta el hilo y se pasa el extremo suelto por el último punto, el nudo formado por la obra y el cuerpo del artesano ya no es trivial, sino uno cuyos muchísimos cruces no pueden deshacerse con movimientos de Reidemeister. Según un criterio de medida, la labor sigue siendo muy sencilla: el número de desanudado es el número de veces que habría que cruzar el hilo sobre sí mismo para que volviera a ser trivial, y ese número es sólo 1–pero según casi cualquier otra norma, incluso una labor sencilla de ganchillo o punto es un nudo de tremenda complejidad.
La tremenda complejidad de lo aparentemente trivial también resulta familiar a los tejedores en un fenómeno diferente, la llamada frustración del «enredo de estambre», cuando un ovillo de tracción central suelta bruscamente un bolo de estambre enredado en el extremo de trabajo del proyecto. Debido a la forma en que se enrollan los ovillos de tracción central, este enredo es siempre trivial en el sentido matemático, en el sentido de que podría enderezarse completamente sin tener que tirar del ovillo ni de la labor a través del enredo. Sin embargo, una trivialidad teórica no ayuda al artesano que quiere saber cómo volver a enderezar el hilo.
Algoritmos con nudos
Cómo desenredar un hilo enredado, o incluso cómo reconocer, sin contexto exterior (como tenemos en el caso de las bolas de tracción central) que un hilo puede desenredarse, es una cuestión del campo de los algoritmos. Este problema algorítmico concreto se conoce como el problema del desenredo, y no se sabe mucho sobre él. Existe una escala de dificultad para los problemas algorítmicos, pero el desanudado sólo se sitúa muy vagamente dentro de esta escala: hay una familia de problemas algorítmicamente fáciles llamada «P», una familia de problemas tratables pero aparentemente difíciles conocida como «NP-completos», y un género mayor que contiene tanto P como NP-completos, conocido como «NP». Sólo se sabe que el problema del desanudado pertenece a NP, lo cual no nos dice mucho.
A medida que las puntadas se acumulan en una obra, estas ideas de complejidad y trivialidad están siempre presentes. La obra, aunque gane en complejidad aparente, es una trivialidad que amenaza constantemente con materializarse, y la aparente complejidad de las puntadas de hilo se resiste obstinadamente a ser expuesta como trivial. Incluso la cuestión de qué es trivial y cómo podemos demostrarlo resulta ser, al final, ella misma, en un plano diferente, una cuestión muy complicada.
