Cuando Dominique se acercó a mí con un modelo en 3D de la propuesta para Mathemalchemy en JMM 2020, estuve encantada de subir a bordo ante la oportunidad de entrelazar historias, matemáticas y arte. Un año pandémico después, esta colaboración ha sido para mí una fuente de mucha luz durante muchas horas sombrías.
Mientras diseñábamos y explorábamos las viñetas de la instalación (¡y épica será la creación final!), el proceso se llenó de una riqueza de creación, aprendizaje y juego, todo lo cual encarna las razones clave que me atraen para dedicar gran parte de mi tiempo al pensamiento matemático, la investigación y la enseñanza. La Viñeta de las Ardillas Clasificando Primos expresa en cierto modo mi camino en las matemáticas, que pasó de una aceptación ciega de los hechos -aquí hay una fórmula, enchufa y traga, y funcionará- a comprender que las matemáticas son un esfuerzo humano, en el que podemos crear las reglas y ver cómo evolucionan. Para mí, las matemáticas pasaron de ser frías y austeras a ser exuberantes y flexibles (soy topóloga). Este mensaje se transmite en la historia evolutiva de las Ardillas Clasificando Primos. ¡Que lo disfrutes!
Ardillas Clasificando Primos Viñeta
En nuestro mundo fantástico de delicias matemáticas MatemAlquimia, escondido en un rincón acogedor bajo las grandes sábanas de sofisticadas representaciones matemáticas, nuestras jóvenes ardillas rayadas se dedican a jugar, clasificando números primos en el parque infantil cubierto de una cuadrícula/papel cuadriculado/papiro/ (aún estamos creando prototipos) utilizando bellotas para explorar factores, mientras sostienen tablillas de arcilla con numerales cuneiformes babilónicos.
La trayectoria de exploración de los números primos es un tema fundamental en nuestro jardín (véanse las entradas del blog de Li-Mei y Samantha ), entre otros temas profundos como los planos hiperbólicos y los fractales. Ardillas Clasificando Primos es el comienzo de la exploración. Por tanto, queremos que la historia tenga un tema lúdico, en el que nuestros jóvenes personajes construyan una base sólida para el progreso matemático, cultivando una disposición positiva en nuestros jóvenes estudiantes y en usted, espectador. Determinar si un número entero positivo es primo o compuesto, al tiempo que se enumeran sus divisores adecuados, es una actividad matemática temprana en la que participan los jóvenes estudiantes.
Toma 1
Ratones en misión
En esta representación de la escena, los jóvenes alumnos son ratones que dibujan matrices rectangulares utilizando representaciones de bellotas para determinar los factores adecuados de 12 y 13 respectivamente. Cuando se encuentran los factores adecuados, la hoja correspondiente recibe una marca verde. Cuando el número no es factor, los residuos se encierran en un círculo rojo y la hoja recibe una x roja. Hay una sonrisa en el ratón que sostiene el 12, pero su compañero menos afortunado está derramando una lágrima.
¿Qué mensaje ve? ¿Qué mensajes se llevan los ratones? ¿Qué aprendizaje se está produciendo aquí?
En nuestros debates de grupo, nos encantaron las bellotas y la tarea de determinar si un número es compuesto o primo, pero pensamos que había algunos mensajes que debíamos perfeccionar:
- Encontrar un número primo debería ser motivo de orgullo, no de lágrimas.
- La x vs ✓ recordaba la ansiedad educativa matemática.
- Los jóvenes alumnos deben participar en juegos físicos con objetos tridimensionales y tangibles.
- Contar y factorizar son una de las exploraciones matemáticas más antiguas: como aficionado a la historia de las matemáticas, la historia debe tener un contexto histórico.
Tras debatir y refinar nuestro mensaje, Bronna dibujó brillantemente una visión actualizada:
Toma 2
Alegres ardillas rayadas entran en escena
Convertimos nuestros ratones en ardillas rayadas porque son adorables y queremos que más bichos se unan a nuestra diversión. Se acabó el formato de tarea de escribir matrices rectangulares en hojas de papel verticales. En su lugar, jugamos en el suelo con bellotas físicas en 3D.
Hemos creado una línea de visión descendente que, en definitiva, es más adecuada para nuestros espectadores. Las ardillas empuñan tablillas de arcilla con números cuneiformes babilónicos, un saludo a los más de cuatro milenios de numeración registrada. Los números 12 y 13 hindúes-árabes no se hicieron omnipresentes hasta el siglo XVII, y queríamos algo que se remontara más atrás en los anales del tiempo. Las tablillas ordenadas se colocaron en cestas heptagonales, ya que los heptágonos aparecen en muchos lugares de nuestra instalación (¿cuántos puede encontrar?). Hemos sustituido x y ✓ por una tablilla resaltada en amarillo para acentuar los residuos no triviales. Y lo que es más importante, nuestra ardilla 13 se mantiene erguida, ¡orgullosa de haber demostrado que el 13 es un número primo! Eche un vistazo a nuestras adorables y eufóricas ardillas creadas por Liz.
Cuando me envió esta foto, Liz escribió :
«El 13 se alegra de haber encontrado una ficha de número primo, y el 12 se alegra de saber que el 12 es anterior al 13».
Liz Paley
¿Qué mensaje ve? ¿Qué mensajes se llevan las ardillas? ¿Qué aprendizaje se está produciendo aquí?
Cambiar las normas… ¿o no?
Ahora que hemos convertido la tarea de los ratones en el juego de las ardillas, tenemos que delimitar las reglas del juego.
Las ardillas rayadas tienen herramientas limitadas. Tienen tablillas cuneiformes que parecen ser capaces de comprender. Tienen bellotas para contar los factores de los equivalentes numéricos de las tablillas. Entienden la abstracción y la correspondencia uno a uno de la representación numérica con el número correspondiente de elementos. Tienen una cuadrícula organizadora(Tasha y Dominique han hecho prototipos increíbles; mi intento con papiro y tinta no fue un éxito). En esta interpretación simple de la escena, las reglas del juego son sencillas: selecciona una tablilla cuneiforme y muestra si el número es primo o compuesto por fuerza bruta.
Pero, ¿qué ocurre si dialogamos con las ardillas y cambiamos las reglas de este juego? ¿Y si les enseñamos o descubren la prueba de primalidad: si 
Al dar a nuestras ardillas rayadas conocimientos, las capacitamos para ganar. Pueden realizar su tarea con menos tiempo y esfuerzo. Al mismo tiempo, darles más conocimientos también les expone inevitablemente a una pérdida de inocencia. Se interrumpe su satisfacción angelical en su capacidad para contar las bellotas hasta llegar a su solución. Ahora pueden llegar a la misma conclusión con menos de la mitad de las bellotas. Su juego se interrumpe.
Sin embargo, al otro lado de su pérdida de inocencia está el mundo fantástico del juego humano. En la mente humana, la abstracción nos desconecta en cierto modo del juego físico del universo de las ardillas, pero también nos abre a un campo de juego de dimensiones infinitas. Con nuestras reglas, las ardillas no tienen que detenerse cuando se agotan sus contenedores heptagonales de números enteros. Su juego puede continuar mientras quieran seguir adelante.
En cierto modo, estas ardillas nos miran a nosotros, sus creadores, con la emoción de una broma irónica. Nos están diciendo que, por muy fantástico que sea nuestro universo teórico, la satisfacción de su juego primario no se ha perdido. Por muy sofisticadas que se vuelvan nuestras matemáticas, nos sigue complaciendo innatamente el recuento de objetos físicos como medio para resolver problemas. Del mismo modo que los números primos son los componentes básicos de los números enteros positivos, el juego físico es el nacimiento de las matemáticas, por muy formal y abstracto que pueda llegar a ser este campo de juego.
