Siempre nieva sobre la colina de Riemann-Lebesgue. Es probable que esta nieve sea un poco distinta de la que ves caer en tu barrio. Esa nieve se forma a partir de la condensación del vapor de agua en gotitas que luego se congelan en una semilla cristalina sobre la que se congela más vapor de agua. Una y otra vez hasta que, ¡voilá! Los copos de nieve de la exposición Mathemalchemy se forman utilizando las matemáticas y el láser.
Diseño de copos de nieve
Serpientes en el plano (Del tipo geométrico)
Primero se genera un diseño mediante un programa informático compuesto en MATLAB, Mathematica, SAGE o podemos contar con la ayuda de una simpática serpiente: Python. Puedes encontrar una buena introducción a la generación de Copos de Nieve de Koch en Trinket – # Tu triángulo de Koch básico.
Esta es una bonita introducción a Python y a la iteración con un poco de ayuda de una tortuga. La exposición cuenta con una tortuga llamada Tess en un viaje al infinito, así que es lógico que una tortuga nos aconseje para ver cómo las matemáticas pueden dar esta bella forma.
Todo empieza con un triángulo
Nuestros diseños de copos de nieve han sido generados por Ingrid Daubechies. Los ejemplos con los que voy a trabajar empiezan con un triángulo equilátero, tal como lo describió Helge von Koch en su artículo de 1904 «Sur une courbe continue sans tangente, obtenue par une construction géométrique élémentaire» o, en español,«Sobre una curva continua sin tangentes construida a partir de la geometría elemental». Tenga en cuenta que el francés era la lengua internacional de las ciencias en aquella época.
No estoy seguro de si utilizó una regla o un compás, pero fue capaz de trazar y triseccionar unas líneas muy bonitas.
Ingrid me proporcionó cinco iteraciones de copos de nieve Koch que importé a una aplicación gráfica gratuita llamada Inkscape. Puede hacer casi lo mismo que programas por los que se pagan cientos de dólares. También hay muchos vídeos útiles en YouTube.
A continuación abrí la 4ª iteración en otra instancia de Inkscape y la «copié y pegué» en el dibujo de la 5ª iteración. Tras redimensionarlo un poco, lo coloqué dentro del contorno de la 5ª iteración. A continuación apliqué el mismo proceso a la 3ª, 2ª y 1ª iteración.
En esta imagen puede ver que el copo de nieve más interior es simplemente un triángulo equilátero con triángulos equiláteros más pequeños de longitud de arista ⅓ del original situados en el centro de esas aristas.
El mismo proceso que Koch realizó minuciosamente a pluma y tinta.
Copos de nieve y láseres
¡Pew-Pew! ¡ZAP!
Bien, ¡hora del láser! El corte por láser. Utilizo Ponoko porque he comprobado que navego bien en sus procesos y sus precios son razonables.
Vamos a subir un diseño. Ponoko requiere que el diseño sea un archivo vectorial escalar. Un nombre mejor para esto podría ser «Archivo Vectorial Escalable», porque eso es lo que hace tan bien, conserva la forma del diseño a lo largo de ampliaciones y encogimientos.
Aquí está nuestro post de copo de nieve subiendo. Ponoko sigue unos pasos como analizar y terminar, así que la primera vez que lo hice tardó unos dos minutos. Me preocupaba haber sobrecargado su servicio informático o haber roto las redes internas… no, sólo lleva algo de tiempo.
Los pasos importantes ahora son definir qué línea de color hace qué. Yo creé el contorno en azul y el interior en negro, de modo que, como puede ver a continuación, el azul es para el corte y el negro para el grabado.
Tras confirmar el diseño, es hora de elegir el material. Nos decidimos por plexiglás transparente de 3 mm o ~⅛». Unos clics más y este diseño estará listo para cortar. Confirma el material. Ponoko es prolijo en cuanto al número de pasos. También puede retroceder en el proceso. Su servicio de atención al cliente también es bastante bueno.
Ahora es prácticamente igual que cualquier otro sitio de compras en línea. Pero hay un problema. Las líneas grabadas no se ven muy bien en las fases finales de su proceso, como puede ver en la foto de abajo. Su servicio de atención al cliente me aseguró que seguían ahí.
OK, el pedido está hecho, las baterías de condensadores se están cargando en previsión de la gran acción láser. Así que ahora toca esperar. Podría haber optado por el día siguiente, pero el recargo es considerable. Elegí cinco días. Ponoko envía información de seguimiento tanto si envían por UPS como por USPS. Saber el dónde y el cuándo de la entrega del paquete siempre es agradable.
Las cosas buenas vienen en paquetes grandes
¡Pues aquí está!
El acrílico está recubierto de papel por ambas caras con un adhesivo muy tenaz para protegerlo de arañazos.
Saca los copos de nieve y luego llega la hora del baño.
La hora del baño de los copos de nieve
Los dejé en remojo unas tres horas y el papel se deslizó enseguida. En otros pedidos han utilizado un papel marrón que al parecer tiene más pegamento. Eso tarda toda la noche en agua jabonosa.
¡Voilà! 2ª parte
Y aquí estamos, un precioso copo de nieve en la orilla del mar. ¡Precioso!
Sin embargo, en una época las funciones matemáticas como ésta se consideraban «¡Monstruos!».
Puede encontrar una muy buena lectura sobre este tema en el Archivo MacTutor de Historia de las Matemáticas de la Universidad de St Andrews, Escocia – A History of Fractal Geometry (Historia de la geometría fractal)
