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Sobre Mathemalchemy
Hola, soy Henry Segerman,
Durante el último año y pico, he estado trabajando con un equipo de otros 24 matemáticos y artistas matemáticos para crear una gran instalación artística multimedia que celebre la creatividad y la belleza de las matemáticas. El proyecto está dirigido por Ingrid Daubechies, matemática de la Universidad de Duke, y Dominique Ehrmann, artista textil residente en Canadá.
Todo empezó cuando Ingrid vio la instalación de Dominique«Time to Break Free«, en la que una especie de «máquina» convierte figuras planas sobre un quilt en personajes totalmente tridimensionales.
Esto inspiró a Ingrid a preguntarse si algo así podría dar vida de forma similar a la belleza y la creatividad de las ideas matemáticas.
Ingrid y Dominique hicieron una presentación en la Reunión Conjunta de Matemáticas en enero de 2020, y se formó un grupo en torno a la idea, llamado «Mathemalchemy», que ahora cuenta con 24 matemáticos y artistas involucrados.
Ésta es la maqueta actual a escala 1/4 de la pieza: una isla mágica llena de escenas caprichosas, hecha de :
- ganchillo,
- tejido de punto,
- quilting,
- costura,
- tejido en telar,
- trabajo con cuentas,
- lana fieltrada con aguja,
- bordado,
- carpintería,
- cerámica,
- arcilla polimérica,
- Impresión 3D,
- pintura,
- vitrales,
- soldadura de acero,
- acrílico,
- doblado de alambre,
- origami,
- temari,
- cuero,
- luz.
Allí donde cabe una idea o referencia matemática, la hemos ido encajando.
La instalación permanente de MatemAlquimia estará en la Universidad de Duke, pero también saldrá de gira, con paradas previstas en la Academia Nacional de Ciencias de Washington DC, así como en otros lugares internacionales (todo ello pendiente de posibles trastornos debidos a la pandemia).
Proyección estereográfica
Una de las escenas matemáticas en las que he participado es el faro. La parte superior del faro tendrá dos luces: una proyectándose horizontalmente desde el interior de un dodecaedro de vitral realizado por Bronna Butler, y la otra proyectándose hacia el techo.
Esto reutilizará un antiguo proyecto mío que ilustra algo llamado proyección estereográfica. La proyección estereográfica es un mapa de la esfera al plano. Así que, al igual que la proyección de Mercator es una forma de obtener los continentes del globo terráqueo en un trozo de papel plano; la proyección estereográfica es otra forma de hacerlo.
En el modelo, lo que ocurre es que el rayo de luz comienza en el polo norte de la esfera, se dirige al interior de la esfera, golpea la esfera desde el interior en alguna parte y luego continúa hasta golpear el plano en alguna parte.
Y ése es el mapeo. Lo hacen los rayos de luz. El punto donde la luz incide en la esfera se mapea al punto donde incide en el plano.
Y puede ver lo que hace la proyección estereográfica con sólo mirar la sombra. Por ejemplo, los triángulos del centro tienen aproximadamente el mismo tamaño que los triángulos de la esfera, pero a medida que se aleja, empiezan a ser mucho más grandes. Y hay muchas otras características interesantes de la proyección estereográfica, por ejemplo: los ángulos se conservan, todos los ángulos de noventa y sesenta grados de la esfera aparecen como de noventa y sesenta grados en la sombra. Además, círculos se mapean a círculos. Todos los círculos de la esfera se mapean a círculos en el plano.
La sombra es muy sensible a dónde está la luz con respecto a la esfera, pero no es demasiado sensible a dónde está la mesa. Por tanto, si muevo la esfera y la luz hacia arriba, alejándolas de la mesa, lo único que ocurre es que la sombra aumenta de tamaño, no cambia en nada la imagen. Esto nos viene bien porque en el faro la luz apuntará hacia arriba proyectando la sombra sobre el techo y como la instalación estará en muchos lugares distintos no hay forma de saber a qué altura estará el techo.
Tenemos prevista una segunda versión por si fuera necesario. Si el techo es demasiado alto en algún local, puede que el patrón se crezca demasiado y la mayor parte se proyecte en las paredes. El patrón seguiría siendo visible, pero la sombra en las paredes no tendrá todas las bonitas propiedades de la proyección estereográfica. Nuestro plan en este caso es utilizar un patrón de sombra diferente que proyecte el modelo de disco de Poincaré del plano hiperbólico sobre un disco. Este modelo sólo utiliza un cono de luz de 90 grados que se proyectará sobre un parche más pequeño, en lugar de los 180 grados que se utilizan en la esfera completa de la proyección estereográfica.
Muy bien, ésa es la esfera de la parte superior del faro. El plan es que el montaje de todas las partes de la instalación construidas de forma independiente tenga lugar en julio de este año, así que ¡esperamos que haya más que contar!
