Tortuga
Conexiones matemáticas
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La historia
Tess la Tortuga camina por el Sendero de Zenón hacia la Colina Integral. ¿Llegará algún día?
¡Mira con atención! ¿Qué ves?
Tess camina por un sendero que tiene una disposición inusual de adoquines. ¿Puede detectar una relación entre el área de las piedras, la longitud de cada grupo de piedras y la ubicación de los grupos a lo largo del camino?
Centrarse en el infinito
El Camino de Zenón debe su nombre al filósofo griego Zenón de Elea (c. 490 – 430 a.C.). La paradoja dicotómica de Zenón sugiere que, para que Tess llegue al final del camino, debe llegar hasta la mitad. Pero luego tiene que llegar a la mitad de la longitud restante, y después a infinitos puntos intermedios más. En teoría, ¡tardará una eternidad! En la práctica, ¿cómo podría llegar Tess a su meta?
Busque otras odas al infinito en esta escena:
- Las Terrazas de Lebesgue y los Acantilados de Riemann están inspirados en sus técnicas homónimas de integración. En ambos casos, se mide todo el espacio sumando infinitas subregiones.
- Tanto el papalote triangular de Sierpiński de Tess como los copos de nieve de Koch que caen sobre la cima de la montaña son ejemplos de fractales:patrones que se repiten a sí mismosy pueden continuar indefinidamente.
- El mosaico en el caparazón de Tess representa un patrón infinito inspirado en el disco de Poincaré. Los heptágonos cambian de escala a medida que se acercan al borde del caparazón para reflejar el aumento constante del área de la superficie del plano hiperbólico.
¿Puedes encontrar guiños al infinito en algún otro lugar de la Matemática?
Disco de Poincaré
El caparazón de Tess muestra un mosaico heptagonal del modelo de disco de Poincaré del plano hiperbólico.
La paradoja de la dicotomía de Zenón
El Camino de Zenón alude a la paradoja de la dicotomía de Zenón. Esta paradoja se relata de muchas maneras. En la versión original, Zenón descompone la tarea en infinitas partes, afirmando que para completar cualquier tramo primero se debe haber completado la mitad de ese tramo, y repitiendo este razonamiento una y otra vez. Matemáticamente (aunque no filosóficamente) es equivalente a enumerar la cantidad infinita de tareas obtenidas por la primera mitad, seguida de la mitad de lo que queda, y luego la mitad del resto aún más pequeño, etcétera. Esto se indica en la lista de tareas de Tess.
Sierpiński
Tess está volando una cometa tetraédrica de 3ª iteración deSierpiński , llamada así por el matemático polaco Wacław Sierpiński, quien, en la narración de Tess, le regaló la cometa por su cumpleaños.
Integración de Lebesgue y Riemann
El Muro de Riemann alude, tanto en su nombre como en su forma, a la integración de Riemann, y el cartel del Hotel de Hilbert en el Muro de Riemann alude a la paradoja del Gran Hotel de Hilbert .
Los dos componentes de la Colina Integral, las terrazas de Lebesgue y los acantilados de Riemann, aluden respectivamente en sus nombres y forma a la integración de Lebesgue y a la integración de Riemann.
(Aquí tiene un debate sobre la integración de Riemann frente a la de Lebesgue).
Los copos de nieve de Koch
Los copos de nieve Koch, hasta la 5ª iteración, caen del cielo.
De las Crónicas de Mathemalchemy: Copos de nieve y láseres
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