Quilito

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En este esquema, dos partes (tradicionalmente llamadas Alice y Bob, algo más personalizado que simplemente A y B) tienen que comunicarse a través de un canal abierto, y empiezan estableciendo una clave binaria secreta que se utilizará para la comunicación cifrada posterior, más allá del protocolo. El problema que tienen es que, para acordar esa clave secreta, también tienen que utilizar el canal abierto, en el que las señales pueden ser interceptadas por un tercero que espíe (normalmente llamado Eve).

En el protocolo representado en el quiltito, Alice envía a Bob fotones polarizados linealmente, de los que Bob mide la polarización. Tanto en la producción de fotones polarizados por Alice, como en su detección por Bob, se utilizan cristales de calcita.

Sobre los cristales de calcita

Cuando un haz de luz no polarizada incide sobre una de las caras de un cristal de este tipo, perpendicularmente a la cara, se divide en dos partes en la interfase. Una parte atravesará el cristal y saldrá por la cara opuesta en una prolongación recta perfecta del rayo incidente, como es habitual en los experimentos de refracción. Pero la otra parte que se forma en el punto de incidencia forma *un ángulo* con el haz incidente, lo que es muy poco habitual en un montaje de refracción para un haz incidente perpendicular a la superficie, y este segundo haz se denomina apropiadamente *haz refractado extraordinario*. Al salir del cristal por el otro lado, este haz se dobla de nuevo, y entonces continuará en una trayectoria paralela al otro haz saliente. Dentro del cristal, y también después de haber salido, ambos haces están polarizados linealmente. Las polarizaciones de los dos haces (ordinario y extraordinario) son perpendiculares entre sí, estando la polarización del haz extraordinario (o haz E) en el plano que abarcan los dos haces, y la polarización del haz ordinario (o haz O) perpendicular a este plano. En la figura 3D que aparece a continuación (y sólo en esta figura), el rayo de luz incidente se muestra en verde sólo por claridad, para distinguirlo de los demás -en realidad no hay cambio de color-.

Para cada cristal de su montaje, Alice utiliza rayos de luz de dos luciérnagas diferentes, ambas colocadas cuidadosamente. La luz producida por cada luciérnaga se enmascara con una pantalla estenopeica, de modo que sólo se deja pasar un haz estrecho (cuando Alice abre el estenopo), dirigido de modo que incida perpendicularmente en la faceta del cristal. Los distintos puntos de incidencia de las dos luciérnagas se eligen con un objetivo preciso: al refractarse, cada uno de los haces se divide en un haz de refracción ordinario y otro extraordinario, y los puntos de incidencia se eligen de modo que el extraordinario _E1 de la luciérnaga 1 y el haz ordinario _O2 de la luciérnaga 2 salgan del cristal por el mismo punto de la faceta opuesta. Los otros dos haces refractados (el haz ordinario _O1 de la luciérnaga 1 y el haz extraordinario _E2 de la luciérnaga 2) no son útiles para el montaje, y no se dibujan en la figura 3D que aparece a continuación. (En un montaje experimental, podría colocarse un pequeño absorbedor de luz en el punto por donde saldrían del cristal). Debido a las diferentes propiedades de polarización de los haces E y O, cada montaje de cristal y dos luciérnagas proporciona a Alicia una fuente que produce un haz de luz estrecho de la polarización que ella elija (dependiendo del orificio que abra). La siguiente figura 3D muestra la geometría de la formación del haz para uno de los cristales de Alice.

Para su montaje completo, Alice dispone de dos cristales, cada uno con su equipo de dos luciérnagas. Los cristales están dispuestos de modo que los haces que producen estén en el mismo plano y se crucen en un ángulo de 90 grados. En el punto de intersección se coloca un espejo semiplateado, perpendicular al plano de los haces y con un ángulo de 45 grados respecto a cada uno de los dos haces; como el espejo está semiplateado, los fotones de cada haz tienen un 50% de probabilidades de transmitirse sin cambiar de dirección y un 50% de probabilidades de reflejarse. Como se muestra en la siguiente figura 3D, la dirección de la reflexión de un haz coincide con la dirección ininterrumpida del otro haz.

Para distinguir las dos "alas" del montaje de Alice, llamaremos a una Recta y a la otra Diagonal. El lado Recto produce fotones polarizados linealmente con direcciones de polarización que están en el plano abarcado por los dos haces que llegan al espejo semiespejado, o perpendiculares a él -llamamos a estas direcciones de polarización, respectivamente, Horizontal (o H) y Vertical (o V)-. Los fotones polarizados linealmente del Lado Diagonal tienen direcciones de polarización que distinguimos llamándolas Izquierda (L) o Derecha (R).

Cuando quiera enviar información a Bob, Alice enviará un flujo de fotones uno a uno, en sucesivos instantes de tiempo precisos que se han acordado previamente con Bob, a través del canal abierto. Para cada fotón que envía, Alice elige al azar el lado y la dirección de polarización; de este modo envía, en un orden completamente aleatorio pero llevando un registro cuidadoso de las elecciones realizadas, un flujo de fotones individuales cada uno de los cuales tiene una polarización lineal de cuatro tipos posibles: SV, SH, DL o DR. Dado que el espejo semiespejado sólo envía la mitad de estos fotones en la dirección de Bob, habrá intervalos de tiempo en los que B no reciba ningún fotón, porque no había ningún fotón en el haz que se dirigía hacia él en esos momentos.

Por su parte, Bob dispone de un montaje totalmente idéntico al de Alice, como se muestra en la figura siguiente. El haz que viene hacia él choca primero contra un espejo semiespejado, que envía el fotón que llega en una de estas dos direcciones: directo o reflejado 90o^.

El espejo semiespejado de Bob envía cada fotón que llega al cristal que está configurado exactamente igual que la corteza utilizada por Alicia para producir ese fotón (es decir, su cristal Correcto ) o al otro (el cristal Incorrecto ), con una probabilidad del 50%. Si el fotón llega a su cristal Correcto, entonces su dirección de polarización ya está alineada con una de las direcciones de polarización especiales de ese cristal, y simplemente seguirá la trayectoria a través del cristal asociada a esa polarización, y saldrá del cristal en el punto correspondiente. En cada uno de los posibles puntos de salida se coloca una rana, de una especie muy especial en la que la retina puede percibir fotones individuales; además, las ranas han sido condicionadas para que salten cuando perciban un fotón. Por tanto, si el fotón llega a su cristal Correcto, Bob puede deducir, observando las reacciones de sus ranas, si el fotón de Alicia era V o H (si S es el cristal Correcto) o (si D es el cristal Correcto) si era L o R. Sin embargo, el fotón también puede llegar al cristal Incorrecto. Como su propio vector de polarización forma un ángulo de ^45o con cada una de las direcciones de polarización especiales para ese cristal, su polarización se reorientará entonces hacia una de las direcciones específicas del cristal, cada una con una probabilidad del 50%, y Bob no podrá entonces deducir nada útil de las reacciones de las ranas en los puntos de salida.

Inicialmente Bob no tiene ni idea de si un fotón que llega ha sido dirigido a su cristal Correcto o Incorrecto. Pero puede averiguarlo comunicándose con Alicia. En cada instante de tiempo preestablecido en el que sabe que Alice está enviando un fotón, le comunica si un fotón llegó o no (lo que ocurre con igual probabilidad), y si llegó, si lo hizo por el lado S o por el D. Para cada uno de los fotones que llegaron, Alice comunica a Bob si su lectura S o D se corresponde con lo que ella envió. Tras este intercambio, Bob y Alice saben exactamente qué fotones llegaron a su cristal Correcto y también cuál era la polarización con la que Alice envió cada uno de esos fotones, ya que su polarización sobrevive indemne a todo el proceso. Al asignar un valor 0 a una de las dos polarizaciones posibles de ese fotón llegado correctamente, y un valor 1 a la otra, Alice y Bob se las han arreglado para conocer ambos una secuencia de bits sin haber articulado nunca esa información por el canal abierto.

Pero, ¿y si Eva está espiando en el canal abierto, en algún lugar entre los dos espejos medio ocultos? (En la práctica, éstos pueden estar mucho más separados que la distancia indicada en la figura, escorzada para que todo encaje). Al ignorar si Alicia utilizó el lado S o el lado D para generar un fotón que desea interceptar, Eva tendría que adivinarlo. Tendría un 50% de posibilidades de acertar; si se equivocara, el espejo medio oculto de Bob podría, la mitad de las veces, acabar proyectando el fotón, ahora corrupto, de vuelta al cristal Correcto de su lado, pero el bit de información que transporta (es decir, su dirección de polarización) tendría tantas probabilidades de estar invertido como de ser correcto. Esto significa que Bob y Alice pueden detectar la presencia de un fisgón comparando un subconjunto aleatorio de los bits de información secreta que creen que han llegado intactos al cristal de Bob, sacrificándolos para comprobar la seguridad del canal; si descubren que todos esos bits son correctos, tienen una garantía de seguridad para el canal, y los demás bits de información secreta (no sacrificados) pueden utilizarlos como clave de cifrado segura compartida.

Sobre los cristales de calcita

Alice tiene varias fuentes para sus fotones polarizados, que: en el sistema "recto" S, la polarización es Vertical u Horizontal, y en el sistema "diagonal" D el vector de polarización es diagonal, apuntando hacia arriba, hacia la Derecha o hacia la Izquierda. (Esto se ilustrará más adelante).

El montaje completo es el que se ilustra en el quiltlet.

Por favor, no salgas a cazar pobres luciérnagas o anfibios desprevenidos para reproducir esto en casa. Sería difícil configurar el lado de las luciérnagas para que Alice tenga realmente fuentes que sólo permitan que un fotón impacte en un cristal a la vez.

Ingrid Daubechies

Las ranas que detectan un solo fotón tampoco se han encontrado aún en la naturaleza. Se ha demostrado que las retinas de las ranas, a temperaturas frías (aludiendo a los cubitos de hielo en las cuencas de las ranas en el quiltlet) pueden percibir efectivamente la llegada de un fotón único e inducir un disparo neuronal en aproximadamente el 30% de los casos.

Pero esto está muy lejos de disponer de un establo de ranas entrenadas en la detección monofotónica para proporcionar a Bob ...

Explicación del protocolo cuántico

¿Cómo funciona todo esto? ¿Cómo pueden Alice y Bob utilizar esta configuración para acordar una secuencia de claves binarias secretas, y cómo puede ser segura contra la interceptación?

Alice enviará sus fotones uno a uno (y no en haces); los envía en una secuencia de tiempos que se ha acordado previamente con Bob (y que Eve puede conocer perfectamente). Que los envíe o no desde el lado S o desde el lado D se elige de forma totalmente aleatoria, con la misma probabilidad para ambos lados, para cada fotón individual.

Para cada lado, elige al azar, cada vez, una de las dos polarizaciones disponibles (V o H para el lado S, LD o RD para el lado D); Bob y ella han acordado dar la etiqueta 1 a un fotón V en el lado S o a un fotón LD en el lado D, y la etiqueta 0 a los fotones H en el lado S, y al fotón RD en el lado D.

Puesto que hay varias etapas en las que el fotón puede, con una probabilidad distinta de cero, continuar en una dirección distinta de la ruta deseada, y también una probabilidad distinta de cero de que incluso un fotón que llegue al extremo de Bob en uno de los cuatro canales posibles no sea detectado por la rana que está allí sentada, Bob tiene que informar a Alice de cuáles de esas veces preestablecidas saltó una de sus ranas. También le hace saber (de nuevo sin protegerla de las posibles escuchas de Eva), para cada una de esas veces, si la rana que reaccionó estaba en el lado S o en el D. Alice responde, aún abiertamente, diciéndole a Bob para cuál de esas franjas horarias había elegido el mismo lado (S o D) que aquel en el que la detectaron las ranas de Bob.

Si Eva no intervino (más adelante se explica cuándo lo hace), entonces, para aquellos fotones concretos en los que Alice y Bob tengan lados idénticos, la polarización que eligió Alice (H o V para el cristal Estándar, LD o RD para el cristal Diagonal) habrá sobrevivido indemne a toda la trayectoria y Bob sabrá la polarización exacta que eligió Alice comprobando sus registros sobre qué rana saltó en cada caso. Al traducir las polarizaciones a símbolos binarios, utilizando la convención acordada, Bob y Alice dispondrán de secuencias binarias *secretas* idénticas que podrán empezar a utilizar para la comunicación que requiera una clave binaria secreta.

Pero, ¿y si Eva intentara, sobre el bit abierto del canal, detectar las polarizaciones de los fotones que pasan? Como en ese punto no sabe si son fotones S o D, cualquier medición que haga provocará, por término medio, una reordenación del fotón de S a D, o viceversa, en aproximadamente el 50% de los casos. Por tanto, el fotón cuya polarización haya medido seguirá siendo "correcto" (es decir, tendrá una polarización idéntica a la que envió Alicia) sólo en el 50% de los casos. En el 50% de los casos en los que su interferencia ha cambiado la polarización, el procesamiento posterior por parte del espejo semiespejado de Bob puede, no obstante, enviarlo, la mitad de las veces, al cristal correspondiente a la elección original de Alice (S o D); esto hace que siga siendo candidato a fotón "correcto" una vez que Alice y Bob hayan comparado el estado S/D de los fotones detectados por Bob con los registros de Alice. Su polarización, sin embargo, tiene un 50% de posibilidades de estar en cualquiera de las dos posibles elecciones disponibles, independientemente de la polarización original con la que Alice lo envió.

Para detectar si se está produciendo alguna interferencia, Alice y Bob pueden dividir la secuencia de bits secreta sobre la que se han "puesto de acuerdo" en dos partes: una que conservarán como clave secreta y otra que sacrificarán para comprobar la seguridad de su canal cuántico para compartir claves. Se comunican entre sí los bits de esta última parte; si estas secuencias de bits supuestamente idénticas difieren entre sí, entonces Eva debe haber interferido, y su intento de obtener una clave secreta común segura ha fracasado. Pero si son realmente idénticas, ¡entonces han tenido éxito!

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