Bahía de Nudos
Conexiones matemáticas
Como su nombre indica, los nudos son fundamentales en la Escena Nudosa. Aparecen en muchos de los objetos y criaturas que hay aquí.
If you are at the exhibit…
La historia
Garzas y pingüinos pescan nudos en la bahía, en el marco de un programa de marcado y liberación para estudiar los comportamientos de las distintas especies de nudos.
Look closely; what do you see?
¿Puede encontrar ejemplos de objetos anudados en…
- ¿la red que levantan las garzas?
- las espadañas de la orilla?
- ¿la serpiente marina nadando junto al barco?
- ¿el pulpo emergiendo de la bahía?
Focus on… mathematical knots
Los teóricos de los nudos los definen como bucles enredados. El más simple de ellos es un círculo desenredado -o cuadrado, u ovalado, o incluso un bucle cerrado en forma de garabato que puede desenredarse en un círculo sin cortarlo- llamado «nudo desenredado» o «des-nudo».
El nudo matemáticamente no trivial más simple es el nudo trébol. Tre significa tres, y el nudo trébol tiene tres cruces. Los nudos no triviales no pueden desatarse sin cortar.
Las garzas están recogiendo una red llena de una variante particular de nudos llamados curvas theta. Las curvas theta son enredos de un bucle con una barra que lo atraviesa, una forma parecida a la letra griega theta ϴ. Las curvas theta de la red no sólo son nudos en su forma manifiesta, sino también en su construcción: el ganchillo crea tejido utilizando un gancho para cruzar hilo sobre sí mismo, construyendo marañas cuya complejidad aumenta con cada puntada.
¿Puede adivinar por qué el nudo de arriba se llama pentafolio theta?
Knot & Fishes
El Dragón Anudado o Nussie para abreviar (un primo menos conocido del más famoso Nessie), ha deslizado su cuerpo en lo que coloquialmente se llama un nudo (un verdadero nudo matemático no tiene extremos libres, como un bucle). Algunos animales con forma de anguila realmente se hacen nudos como éste, como se puede ver hacer a un mixino aquí.
Además, como corresponde a una criatura de MatemAlquimia, Nussie tiene rarezas decididamente matemáticas: mire los pomos de su columna vertebral: 1, luego otra vez 1, luego 2, luego 3, después 5, …
Theta curves
Las criaturas marinas que arrastra la red son formas llamadas curvas theta. Mientras que un nudo matemático es un enredo de un solo bucle cerrado, las curvas theta son enredos de una forma parecida a la letra griega theta (θ), es decir, un bucle con una hebra adicional que conecta dos puntos del bucle.
Las tres variedades de curvas theta que pueden verse en esta instalación son variantes theta de tres nudos simples: el nudo trébol, el nudo de ocho y el nudo pentafolio. Cada uno de ellos se convierte en una curva theta mediante la adición de una sola hebra entre dos «lóbulos» del nudo tal como se dibuja tradicionalmente en el plano. La coloración de cada criatura marina ilustra que cualquier curva theta puede cubrirse dos veces con tres nudos ordinarios: cada color individual traza un nudo simple, de modo que cada hebra de la curva theta queda cubierta por dos colores.
Las cestas de doble cono en la cubierta del barco muestran que la Bahía también alberga criaturas nadadoras que son nudos simples, ¡de diferentes tipos!
Nudibranches or Knottibranches?
Los nudibranquios (el equivalente matemalquímico de los nudibranquios de nuestro mundo) del Arrecife tienen apéndices similares a antenas que también parecen decididamente anudados, al igual que las cabezas de las totoras que crecen al borde del agua, cerca del camino de Zenón y de la Tienda de Curiosidades. Si cerrara los bucles (conectando un extremo abierto con el otro, sin pasar por toda la maraña), vería que ilustran un buen número de nudos matemáticos diferentes.
Double-cone baskets
Aparte de su contenido anudado, las cestas de doble cono del barco conectan con otra pepita matemática: junto con los barriles cilíndricos y las boyas esféricas, cada una de las cuales está presente con los mismos tres diámetros que las cestas, ilustran el cálculo de Arquímedes del volumen de la esfera. La altura de cada cilindro es igual a su diámetro, lo que significa que sólo puede contener una bola de igual diámetro. Como se esboza en la ficha «Arquímedes: Volumen de la esfera» de la Cabalgata, se deduce entonces del teorema de Pitágoras que el volumen de dicho cilindro es igual a la suma de los volúmenes de la bola inscrita y del doble cono inscrito.
Star fish: 5-fold radial symmetry
La Bahía está repleta de estrellas de mar, representantes de los Equinodermos, el único filo de animales que presenta una simetría radial quíntuple. (Entre las plantas, esta simetría no es tan rara.) Los poliedros regulares, la mayoría del tipo Johnson, se pueden encontrar un poco por todas partes; encontrará más detalles sobre ellos en la descripción matemática del Jardín y el Arrecife.
Antikythera Mechanism
Al borde de la bahía se ven unas ruedas dentadas medio rotas de una máquina misteriosa. Son una reproducción de lo que se conoce como Mecanismo de Anticitera, un dispositivo mecánico de cálculo de la trayectoria de las órbitas planetarias observadas desde la Tierra. El artefacto se recuperó en 1901 de un naufragio que se remonta a la Antigüedad griega, e ilustraba una sofisticación en el cálculo astronómico, así como una precisión mecánica que iba mucho más allá de lo que generalmente se suponía para los antiguos científicos griegos.
Propulsion system
El extraño sistema de propulsión del barco es, por ahora, una hazaña de la ingeniería totalmente confinada al mundo de MatemAlquimia, pero quizá menos esotérico de lo que cabría pensar: existen enfoques completamente nuevos para utilizar la energía eólica en los barcos, diferentes de las velas estándar. En todos sus diseños, como en los diseños de las alas de los aviones modernos, la modelización matemática desempeña un papel esencial.
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