Environnement Nœud-tique – Connexions mathématiques

L’histoire

Des hérons et des pingouins pêchent des nœuds dans la baie, dans le cadre d’un programme de marquage et de remise à l’eau visant à étudier le comportement de différentes espèces de nœuds.

Look closely; what do you see?

Pouvez-vous trouver des exemples d’objets noués dans…

• le filet que les hérons remontent ?
• les plantes le long du rivage ?
• le serpent de mer nageant devant le bateau ?
• la pieuvre qui émerge de la baie ?

Focus on… mathematical knots

Les théoriciens des nœuds définissent les nœuds comme des boucles entrelacées. Le nœud le plus simple est un cercle – ou un carré, ou un ovale, ou même une boucle fermée sinueuse, qui peut être démêlée en un cercle sans le couper – i s’appelle le “nœud trivial” ou le “non-noeud”.

Le nœud mathématiquement non trivial le plus simple est le nœud de trèfle. A l’instar d’un trèfle comportant 3 feuilles, il a trois croisements. Les nœuds non triviaux ne peuvent être défaits sans couper la boucle.

Les hérons remontent un filet rempli d’une variante particulière de nœuds appelés courbes thêta. Les courbes thêta sont des entrelacement de boucles traversées par une barre, dont la forme rappelle la lettre grecque thêta ϴ. Les courbes thêta du filet ne sont pas seulement nouées dans leur forme apparente, mais aussi dans leur construction : la technique du crochet crée un tissu en utilisant un crochet pour entrelacer un fil sur lui-même, construisant des enchevêtrements dont la complexité augmente à chaque point.

Peux-tu deviner pourquoi le nœud ci-dessus s’appelle un nœud thêta pentacle?

Le Dragon Noué ou Nœud-tie (un cousin moins connu de la célèbre Nessie), a glissé son corps dans ce que l’on appelle familièrement un nœud (un vrai nœud mathématique n’a pas d’extrémité libre, comme une boucle). Certains animaux en forme d’anguille s’enroulent réellement en nœud, comme le fait ici une myxine.

Comme toute créature de Mathemalchemy, Nœud-tie a des particularités résolument mathématiques : regardez les bosses sur sa colonne vertébrale : 1, puis 1 à nouveau, puis 2, puis 3, puis 5, …

Les formes des créatures marines remontées dans le filet s’appellent lescourbes thêta. Alors qu’un nœud mathématique est un entrelacement d’une seule boucle fermée, les courbes thêta sont des entrelacements de formes ressemblant à la lettre grecque thêta (θ), c’est-à-dire une boucle avec un brin supplémentaire reliant deux points de la boucle.

Les trois variétés de courbes thêta que l’on peut voir dans cette installation sont des variantes thêta de trois nœuds simples : le nœud de trèfle, le nœud de huit et le nœud pentacle. Chacun de ces nœuds est converti en courbe thêta par l’ajout d’un seul brin entre deux “lobes” du nœud tel qu’il est traditionnellement dessiné dans le plan. Les couleurs de chaque créature marine illustre le fait que toute courbe thêta peut être recouverte deux fois par trois nœuds ordinaires : chaque couleur forme un nœud simple, de sorte que chaque brin de la courbe thêta est recouvert par deux couleurs.

Les paniers en double cône sur le pont du bateau montrent que la baie abrite également des créatures aquatiques qui ne sont que des nœuds simples – de différents types !

Outre leur contenu noué, les paniers en double cône du bateau font référence à une autre pépite mathématique : avec les tonneaux cylindriques et les bouées sphériques, dont les trois versions ont le même diamètre que les paniers, ils illustrent le calcul du volume de la sphère, fait par Archimède. La hauteur de chaque cylindre est égale à son diamètre, ce qui signifie qu’il peut contenir une boule de même diamètre. Comme l’esquisse la feuille ‘Archimède : Volume de la sphère” de la Cavalcade, une conséquence du théorème de Pythagore est que le volume d’un tel cylindre est égal à la somme des volumes de la boule inscrite et du double cône inscrit.

La baie regorge d’étoiles de mer, un représentant des échinodermes, le seul embranchement d’animaux qui présente une symétrie radiale quintuple. (Chez les plantes, cette symétrie n’est pas aussi rare). On peu trouver un peu partout des polyèdres réguliers, la plupart étant de Johnson. Vous trouverez plus de détails à leur sujet dans la description mathématique du Jardin et du Récif.

Au bord de la baie, on aperçoit les engrenages à moitié brisées d’une mystérieuse machine. Il s’agit d’une reproduction de ce que l’on appelle la machine d’Anticythère, un dispositif mécanique de calcul de la trajectoire des orbites planétaires, telles qu’observées depuis la Terre. L’artéfact a été retrouvé en 1901 dans une épave datant de l’Antiquité grecque. Il illustre une certaine sophistication en matière de calcul astronomique et de précision mécanique, qui va bien au-delà de ce que l’on estimait des connaissances scientifiques des Grecs anciens.

L’étrange système de propulsion du bateau est, pour l’instant, une prouesse technique restreinte au monde de Mathemalchemy – mais peut-être moins ésotérique qu’on ne le pense. Il existe en effet de nouvelles approches pour utiliser l’énergie éolienne sur les bateaux, autrement qu’avec des voiles standard. Dans leur conception, comme dans celle des ailes des avions modernes, la modélisation mathématique joue un rôle essentiel.