Courtepointe de la cryptographie- Connexions mathématiques

Le cadenas central attire immédiatement l’attention et signale le thème de la courtepointe : le secret
et la sécurité. Le tissu principal du cadenas est le même que celui utilisé pour le cadre de la courtepointe, ce qui apporte de la cohérence
visuelle. Autour du cadenas, on retrouve des 0 et des 1 : c’est un code binaire. Peux-tu retrouver ce que ça dit ? À titre d’indication, le code binaire utilise un codage ASCII de 8 bits !

Ce panneau illustre le concept de cryptographie à clé publique, et l’algorithme RSA en particulier. Les éléments sombres sont des informations privées, mais le reste des bulles est déclaré publiquement pour que tout le monde puisse l’entendre. En utilisant les informations privées, notamment la factorisation de n en nombres premiers, le tamia est capable de décoder le message de l’écureuil. Nous avons utilisé le langage des fleurs pour cette scène liée au jardin. Le design a été fixé début janvier, peu après l’émeute au Capitole, et avons choisi la fleur de lotus pour représenter le calme et la paix.

L’histoire de Tess a été la première scène développée pour l’installation Mathemalchemy. Dans le panneau de la courtepointe représentant sa scène, nous retrouvons son cerf-volant avec une clé qui pend. Il s’agit d’une référence à la clé qui peut déverrouiller le cadenas central, mais aussi à l’expérience du cerf-volant et de la clé que Benjamin Franklin fit pour explorer l’électricité. Avec cette électricité, Tess a déclenché l’éclosion de toutes les autres scènes.

Ce panneau montre l’étape de “codage” du code de Hamming, un code correcteur d’erreurs. L’idée derrière les codes correcteurs d’erreurs est que, même si le message est corrompu lors de la transmission, le réceveur doit avoir un moyen de corriger ce qu’il reçoit pour retrouver le message original. Dans ce panneau, l’envoyeur qui envoie ajoute des chiffres supplémentaires au message 0111, qui aideront le receveur à comprendre le message même si un des chiffres est changé accidentellement. Pour l’étape de décodage, voir le bloc K!

Ce panneau représente la blockchain, le système mathématique qui sécurise les crypto-monnaies telles que le bitcoin.

Blaise de Vigenère est connu comme l’auteur du “Traicté des Chiffres” de 1585, dans lequel il répertorie les méthodes de chiffrement de substitution polyalphabétique, et donne une clé pour les résoudre. Dans le chiffre de Vigenère, plusieurs décalages de l’alphabet sont utilisés pour coder le message, ce qui le rend plus compliqué que le chiffre de César, qui n’utilise qu’un seul décalage.

Les courbes elliptiques sont définies par les équations de la forme y² = x³ + ax + b. La cryptographie par courbe elliptique est un système de cryptage à clé publique qui utilise le fait qu’il existe un moyen “d’additionner” deux points sur une courbe elliptique pour en obtenir un troisième. Le panneau montre comment additionner un point P à lui-même.

La cryptographie moderne est dépendante des ordinateurs et donc de l’électricité. Ce panneau est également relié au panneau du cerf-volant et de la clé de Tess.

Avant l’avènement de la cryptographie moderne, les messages étaient gardés secrets grâce à des méthodes complexes de pliage et de scellement des lettres, qui permettaient de savoir si quelqu’un avait ouvert la lettre. Cette méthode était populaire aux 17e et 18e siècles, lorsque les lettres étaient pliées sur elles-mêmes et sans enveloppe. De nombreuses personnes ont développé leur propre méthode de verrouillage des lettres. Depuis l’Antiquité jusqu’à l’apparition du téléphone, les pigeons voyageurs ont été utilisés pour transporter des messages sur de longues distances.

Dans le problème du sac à dos, une personne met un ensemble de poids dans un sac, et la question est de savoir si l’on dire quels poids ont été utilisés, en connaissant seulement que les poids disponibles et la masse total du sac. Par exemple, si vous savez que les poids peuvent avoir une masse de 1, 2, 5 ou 10 livres et que le sac à dos pèse 16 livres, pouvez-vous dire quels poids ont été utilisés ? Et si chaque poids pouvait être utilisé au maximum une fois ? Dans un système simple de cryptage du sac à dos, le message caché est constitué des poids qui se trouvent dans le sac à dos et le message crypté est la masse totale du sac. Bien que des systèmes de cryptage à sac à dos simples aient déjà été cassés, certains systèmes modernes de cryptage à sac à dos sont considérés comme de bons candidats pour la cryptographie post-quantique.

Les cryptosystèmes basés sur les réseaux euclidiens, tels que GGH et NTRU, utilisent des problèmes difficiles concernant les réseaux pour cacher des messages. L’un des problèmes de réseaux les plus difficiles est celui du vecteur le plus court. Il s’agit par exemple de trouver une combinaison entière de vecteurs (par exemple, (4 ; 7) et (7 ; 11)) ayant des coefficients plus petits. Parfois, une “mauvaise” base (comme les vecteurs donnés) est la clé publique utilisée pour le cryptage, tandis que la “bonne” base de vecteurs plus courts est la clé privée utilisée pour le décryptage. Dans ce bloc, nous pouvons voir un réseau dont la base publique des vecteurs longs est clairement indiquée, tandis que la base privée est moins évidente. Les systèmes de cryptographie basés sur les réseaux sont des candidats importants pour la cryptographie post-quantique.

L’ADN est le code de la vie ! Ce bloc fait aussi référence à la scène Nœud-tique
de l’installation (avec le bateau dans la baie) et à ses enchevêtrements de nœuds. L’ADN est replié suis lui-même pour tenir à l’intérieur des cellules, et trouver comment le “dénouer” pour le répliquer est un problème mathématique délicat.

Bien que Jules César ait mentionné une méthode de transmission de messages de campagne dans sa Guerre des Gaules, c’est Suétone qui a rapporté le fait que César écrivait à ses amis en remplaçant une lettre de l’alphabet par une autre 3 places plus loin, sans changer l’ordre de l’alphabet.

Dans ce bloc, nous voyons le message envoyé par le panneau A, situé en haut à gauche. Le message, qui a préalablement été complété par des informations supplémentaires, a été reçu avec une erreur, et ce panneau montre l’étape de correction des erreurs. Après quelques calculs, le message original est récupéré. L’utilisation des codes correcteurs d’erreurs comme le code de Hamming permet de s’assurer que les messages reçus sont les mêmes que ceux envoyés. Ils sont utilisés dans de nombreuses applications, comme les chiffres de contrôle des cartes de crédit ou les codes à barres. Le message transmis entre ces deux panneau fait référence au mois où nous nous sommes finalement réunis pour terminer l’installation, et il est considéré comme un chiffre porte-bonheur !

Certains cryptosystèmes reposent sur l’idée que la factorisation de grands nombres est un problème difficile. Par exemple, dans RSA, une clé publique est un nombre composite qui est le produit de deux grands nombres premiers. Les deux nombres premiers sont la clé privée secrète utilisée pour décrypter les messages. Ainsi, s’il était possible de factoriser facilement, chacun pourrait décoder les messages. L’algorithme rho de Pollard est une méthode de factorisation des nombres qui sont le produit de deux nombres premiers. Il tire son nom de la lettre grecque rho (ρ) car il s’agit d’un processus itératif qui finit par créer un cycle, qui ressemble à la lettre ρ. Et au cas où vous vous poseriez la question, cet algorithme n’est pas assez efficace pour attaquer RSA étant donné la taille des nombres premiers actuellement utilisés.

Thomas Edison avait eu l’idée d’utiliser des rotors en tant que disques de chiffrement, mais on ignore dans quelle mesure ce système a été utilisée. L’utilisation la plus connue de ce système est le décalage impliquant le mouvement des rotors, ainsi que le système de rotor de la machine Enigma utilisée par les deux camps pendant la Seconde Guerre mondiale.

Le chiffre des francs-maçons a des origines inconnues en raison de sa simplicité et de son peu d’utilité dans la société moderne. Il utilise une base composé de deux grilles de morpion ainsi que de deux grandes grilles en forme de X, avec un point ou non dans chaque emplacement. Une lettre de l’alphabet est attribuée à chaque emplacement, et une réplique de “stylo” est utilisée pour représenter la lettre.

Ce panneau montre la structure spéciale des nombres entiers modulo un nombre premier (ici en particulier, le nombre premier est 19). Si l’on exclut 0, tout nombre modulo 19 est une puissance de 2 ; c’est ce que cela signifie lorsque l’on dit que 2 est une racine primitive modulo 19. Chaque nombre premier a une racine primitive. Les racines primitives sont utilisées dans l’échange de clés Diffie-Hellman, où deux personnes peuvent communiquer des informations publiquement, mais en retire un secret partagé.

Les anciens Incas utilisaient des motifs de nœuds dans des cordes pour coder des nombres. Comme dans un quipu historique, les nœuds de ce panneau enregistrent des nombres et on peut sommer les valeur des brins. On pense qu’il s’agissait d’une sorte de comptabilité ou de correction d’erreurs.

Ce panneau représente la sécurité de la cryptographie. Nous nous appuyons sur la cryptographie pour protéger nos secrets, comme nos numéros de carte de crédit et autres informations personnelles. Le vol de secret est une pratique immémorial dont il faut se défendre.

Pour masquer un message, on l’écrit sur une fine bande de papier qu’on enroule autour d’un bâton. Une fois que le papier est retiré du bâton, les lettres se sont mélangées. La clé pour décoder le message est le diamètre du bâton à utiliser. En raison des limites techniques de l’époque (du 1er au 12e siècle après J.C), il était difficile d’obtenir un cylindre uniforme d’un diamètre donné.

Dans ce bloc, le code Morse est incrusté dans des tricots pour avoir une conversation. Un message est encodé dans des cables et un autre dans la couleur des fils utilisés. Les femmes ont caché des messages en morse dans leurs tricots en utilisant des nœuds dans la laine pendant la Première et la Seconde Guerre mondiale. Dans le roman de Charles Dickens “Un conte de deux villes”, Madame Defarge tricote des noms sur ses écharpes. Les modèles de tricotage des pièces de la courtepointe forment un code à part entière. Vous devez connaître la clé pour comprendre les instructions.

Les empreintes digitales sont un code unique à chacun d’entre nous. Dès 850, les marchands arabes ont observé que les marchands chinois utilisaient leurs empreintes digitales pour authentifier les contrats. Sir Henry T Head a observé ce phénomène en Inde vers 1858, mais une fondation scientifique solide ne lui a été apporté que près de 30 ans. Il fallait en partie savoir indexer les crêtes et les motifs. Parmi les récits utilisant les empreintes digitales, citons Pudd’nghead Wilson de Mark Twain en 1893, et une histoire de Sherlock Holmes écrite par Sir Conan Doyle en 1903, et qui se déroule en 1894. Aujourd’hui, nous sommes nombreux à utiliser nos empreintes digitales comme clé pour ouvrir des appareils électroniques au lieu d’utiliser un mot de passe traditionnel.