
Pile de Livres
Connexions mathématiques
Il existe essentiellement trois catégories de livres autour et dans la Pile : des livres historiquement importants qui remontent aux racines de la pensée mathématique dans différentes cultures; des livres de mathématiques plus contemporains, dont le titre, le contenu ou l’auteur ont eu un fort impact sur les concepts qui sont illustrés dans l’installation de manière sérieuse ou ludique; et des livres qui ne sont pas mathématiques en soi mais qui illustrent l’importance des approches mathématiques dans de divers domaines où l’on ne s’y attendrait pas.
Dépassant de chaque livre, on retrouve un (ou deux) marque-page faisant allusion à personne liée au livre, ou esquissant son portrait.
Livres “Racines Historiques”
Pour chacun des 4 livres “Racines Historiques” de la Pile, le titre est écrit dans sa langue d’origine. Ici, les titres sont traduits en anglais. Pour chacun d’entre eux, nous donnons un lien vers une page Wikipédia qui contient plus d’informations. De nombreux ouvrages sur l’histoire des mathématiques traitent plus profondément de leur contenu et de leur importance.
The Elements, by Euclid
Les 13 livres qui composent les Éléments étaient déjà célèbres dans l’Antiquité grecque. Parmi les quatre livres historiques auxquels notre pile rend hommage, deux sont beaucoup plus anciens : les Éléments d’Euclide ne datent “que” d’environ 300 avant notre ère. Mais c’est le plus ancien ouvrage d’envergure dans lequel les mathématiques utilisent la méthode déductive. Plus d’informations sont disponibles ici.

Dans ce livre, les deux marque-pages représentent Nikolai Lobachevsky et János Bolyai, les deux mathématiciens du XIXe siècle qui ont commencé à développer la géométrie non euclidienne. Il existe une anecdote intéressante concernant l’apparence de János Bolyai : le portrait que l’on croyait être le sien pendant de nombreuses années, et qui a même servi de modèle pour des timbres en son honneur, s’est avéré être celui de quelqu’un d’autre. De plus amples informations sur la manière dont cette découverte a été faite sont disponibles ici.
Le marque-page montre une esquisse d’un buste en 3D qui représenterait réellement Bolyai.


The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing, by al-Khwarizmi
La restauration et la comparaison dans le titre de ce livre font référence à des méthodes systématiques de résolution d’équations. Par exemple l’équation quadratique est résolue en complétant le carré. Ce livre, qui date d’environ 800 ans de notre ère, est le plus jeune des quatre livres de la Pile. C’est le premier livre à traiter exclusivement du champs des mathématiques qui deviendra l’algèbre. Le nom même d’algèbre tire son origine du titre original (en arabe) de ce livre. Le nom de son auteur a donné naissance au terme algorithme. Plus d’informations ici.

Le marque-page de ce livre représente la spirale de Fibonacci, qui utilise des quarts de cercle pour donner une approximation de la spirale d’or. Fibonacci est le surnom de Leonardo di Pisa, mathématicien italien du XIIIe siècle qui a joué un rôle important dans la conversion de l’Europe à la notation numérique indo-arabe, par opposition aux chiffres romains encore utilisés à l’époque.

The Nine Chapters on the Mathematical Art
Les Neuf Chapitres sur l’Art Mathématique est un recueil de connaissances mathématiques de la Chine ancienne, rédigé par plusieurs générations de mathématiciens, du 10e siècle avant notre ère au 2e siècle de notre ère. Il procède principalement en décrivant des problèmes et leur solution, avec des explications sur la méthode par laquelle la solution a été obtenue. Certains des algorithmes décrits sont antérieurs de plusieurs siècles à leurs analogues en Europe. Plus d’informations ici. Les Neuf chapitres sur l’art mathématique ont eu une influence considérable sur le développement des mathématiques non seulement en Chine, mais aussi au Japon et en Corée.

Le marque-page représente le dessin géométrique d’un sangaku, illustrant une utilisation typiquement japonaise des mathématiques. Les sangaku étaient des problèmes mathématiques, suspendus en guise d’offrandes dans les sanctuaires japonais de la période Edo. Celui représenté dans ce marque-page a été accroché dans la préfecture de Fukushima en 1885.

Ṡulbasūtras, by Bodhāyana, Āpastamba, Kātyāyana and Manu
Les Ṡulbasūtras ont été composés principalement comme aide géométrique à la construction des autels védiques. Ils contiennent des discussions mathématiques sur ces principes géométriques. Le plus ancien, due à Baudhāyana, aurait été écrite vers 800 avant notre ère. Plus d’informations sont disponibles ici.

Ce livre comporte deux marque-pages : un dessin tiré de l’un des Sūtras; et une esquisse du célèbre mathématicien Ramanujan. Il attribuait son inspiration mathématique géniale à Namagiri, une incarnation de Lakshmi, la déesse hindoue de la bonne fortune.


D’autre livres contemporains (sérieux) de mathématiques
Mechanisms of the Heavens, by Mary Somerville

Ce livre, qui se présente comme une traduction du Traité de mécanique céleste de Laplace, va bien au-delà d’une simple traduction, en ajoutant de nombreuses explications mathématiques et des diagrammes rendant le contenu plus accessible. Il a été utilisé comme manuel pour des cours avancés à l’université de Cambridge. Dans une critique (alors anonyme) de ce livre, l’historien des sciences Wiliam Whewell a inventé le terme ” scientifique” (scientist en anglais ndlr), en soutenant que le terme “philosophe” n’était plus adéquat pour désigner ceux qui étudient les sciences naturelles. Mary Somerville et Caroline Herschel ont été les premières femmes élues à la Royal Society.
Le marque-page est décoré d’un portrait de Katherine Johnson, qui a travaillé á la NASA sur les calculs nécessaires au programme spatial américain. La page de la Cavalcade de Katherine Johnson reprend la première page d’un de ses documents techniques.
Combinatorics of Train Tracks, by Penner & Harer
Les voies ferrées, auxquelles fait référence le titre, sont des familles de courbes géodésiques sur une surface fixe, généralement de courbure négative. Comme les voies ferrées dans la vie de tous les jours, certaines géodésiques sont presque “parallèles” entre elles sur une certaine distance, pour ensuite diverger et partir dans des directions complètement différentes. Ces laminations géodésiques ont été nommées voies ferrées pour la première fois par William Thurston. Plusieurs dessins tirés de ses notes sont reproduits sur la feuille des figures de Thurston, de la Cavalcade, y compris un un train à vapeur roulant sur ces voies ferrées. Ce dessin a inspiré un graphique plus élaboré de Conan Wu, que l’on retrouve dans un petit tableau sur le mur arrière de la boulangerie.
Le livre Combinatorics of Train Tracks était l’un des préférés de Maryam Mirzakhani, dont le portrait figure sur le marque-page présent dans le livre.

The Beauty of Geometry, by H.S.M. Coxeter
Coxeter est l’un des plus grands géomètres du 20e siècle. Outre ses travaux sérieux en mathématiques, il s’intéressait également aux liens avec d’autres domaines, notamment la musique, l’art et l’ingénierie. Il a entretenu une correspondance abondante avec l’artiste M.C. Escher, dont un “autoportrait” figure sur le marque-page. Cette correspondance a inspiré les travaux d’Escher, qui utilisent des pavages hyperboliques du disque. Coxeter a également illustré ses travaux mathématiques à l’aide de certaines gravures d’Escher (avec sa permission).

Symmetry, by Herman Weyl
Hermann Weyl est un autre géant des mathématiques du XXe siècle. Il a apporté des contributions fondamentales dans de nombreux domaines, notamment la théorie analytique des nombres, la physique mathématique, la théorie des groupes et des représentations, et les fondements des mathématiques.
Son marque-page représente Roger Penroseun autre polymathe travaillant dans des domaines variés, et qui a co-reçu le prix Nobel de physique en 2020 pour ses contributions à la relativité générale. Penrose est également célèbre pour sa découverte des Pavage non périodiques du plan, dans lesquels de grandes parties ont une symétrie quintuple (or on sait qu’un pavage plan ne peut pas avoir de symétrie quintuple globale). Comme Coxeter, Penrose a également collaboré avec M.C. Escher : le triangle de Penrose a été partiellement inspiré par les gravures d’Escher représentant des situations impossibles. Á son tour, il a inspiré d’autres travaux à l’artiste.

Elliptic Curves: Number Theory and Cryptography, by L. Washington
La théorie des nombres est un domaine des mathématiques dans lequel certains théorèmes ou conjectures très difficiles peuvent être formulés en termes très simples. Par exemple la conjecture des nombres premiers jumeaux — selon laquelle il existe une infinité de paires de nombres premiers qui ne diffèrent que de 2, comme 11 et 13 — est largement considérée comme vraie, mais elle n’a pas encore été prouvée à l’heure où j’écris ces lignes, en 2021). Pendant longtemps, on a pensé qu’il s’agissait de la discipline mathématique la plus “pure”, sans aucune application concrète, jusqu’à ce qu’elle s’avère absolument essentielle pour la cryptographie moderne.
Le marque-page représente Andrew Wiles, qui a prouvé le grand théorème de Fermat à la fin du 20e siècle, une autre conjecture célèbre de la théorie des nombres qui peut être énoncée en termes simples.

Plus de livres contemporains (ludiques) de mathématiques
Mathematical Games, by Martin Gardner
Martin Gardner a écrit la rubrique Jeux Mathématiques du magazine Scientific American pendant plus de 25 ans. Une grande partie des sujets abordés dans ces chroniques de mathématiques récréatives ont été approfondis dans les nombreux livres qu’il a écrits au fil des ans (plus de 100 livres…). Bien qu’il n’ait pas été un chercheur académique en mathématiques et qu’il n’ait pas prouvé de théorèmes célèbres, Gardner a inspiré de nombreuses générations de mathématiciens. Il a également mis en contact des mathématiciens qui ont ensuite collaboré à des recherches très productives et importantes. Son rôle de passeur de savoir et de vulgarisateur a également inspiré la feuille des Jeux Mathématiques de Martin Gardner dans la Cavalcade.

Le marque-page montre une esquisse de Doris Schattschneiderqui a découvert les travaux de Marjorie Rice sur les pavages pentagonaux grâce à Gardner, les a étudiés et mis en valeur. On retrouve ces travaux sur le sol de la boulangerie, le long coussin à section triangulaire de la Terrasse et les feuilles de la Page du Grand Griffonnage. Le travail de Rice a lui-même été inspiré par Martin Gardner : lors d’une chroniques où il présentait différents pavages du plan, utilisant chacun un seul pentagone irrégulier, il a émis l’hypothèse qu’il avait dénombré toutes les possibilités de tels pavages. Rice, intriguée, s’est demandé si elle pouvait en trouver d’autres, ce qu’elle a fait, puis a envoyé ses résultats à Gardner.
The Book (of Proofs)
Tout au long de sa vie, le célèbre mathématicien voyageur Paul Erdős, représenté sur le marque-page de ce livre mathémalchimique, qualifiait une preuve particulièrement belle et élégante de “preuve du Livre” — le livre mythique dans lequel la preuve la plus élégante de chaque théorème était donnée. Un livre intitulé Raisonnements Divins (Proofs from the Book en anglais) a été publié pour honorer sa mémoire. Mais le monde de Mathemalchemy ne serait pas complet sans la présence du Livre.

Livres non mathématiques qui montrent que les mathématiques sont partout
On Weaving, by Anni Albers
Anni Albers était une artiste textile de premier plan au XXe siècle, qui a dirigé l’atelier de tissage du Bauhaus. Son livre Du Tissage est un classique de l’art et de l’histoire du tissage. Elle a mis l’accent sur les aspects pratiques du tissage et sur la diversité des matériaux et des techniques possibles. Elle a expérimenté de nombreux principes de conception.
Le marque-page est orné d’un motif conçu par Veronika Irvine, une informaticienne qui étudie la génération informatique de structures textiles basées sur les techniques de la dentelle au fuseau. Son approche algorithmique a permis de développer de nouveaux points de dentelle au fuseau.

We, the Navigators, by David Lewis
David Lewis était un navigateur expérimenté qui a appris très tôt à apprécier la culture polynésienne. Dans son livre We, the Navigators, il explique les techniques de navigation traditionnelles utilisées par les marins polynésiens pour parcourir de grandes distances. Il les a apprises “sur le tas” auprès de deux navigateurs traditionnels, avec lesquels il a voyagé sur de longues distances. Ces techniques reposent sur un large éventail d’observations, notamment du soleil, des étoiles, du vent et de la météo, mais aussi sur des observations subtiles du comportement de la houle océanique. Les navigateurs utilisent une représentation mentale complexe de nombreuses variables, qui est par essence mathématique.
Le marque-page représente Mau Piailug, l’un des derniers maître-navigateurs de Micronésie, qui a enseigné son métier à des marins d’autres cultures désireux de se consacrer à cet apprentissage.

Polyhedron Models, by Magnus Wenninger
Magnus Wenninger était un moine bénédictin, qui a enseigné les mathématiques au lycée pendant la majeure partie de sa carrière. Il a commencé à s’intéresser aux polyèdres à la fin de la quarantaine, après avoir découvert les polyèdres uniformes de Coxeter. Il a entrepris de les construire tous comme modèles et a publié dans ce livre les méthodes utilisées. Un catalogue complet, avec des photos, est disponible ici.
Les deux marque-pages de ce livre font référence à John H. Conway, qui adorait les constructions de polyèdres. Il en possédait un grand nombre dans son bureau, suspendus au plafond ou traînant par terre. L’un des marque-pages représente simplement la photo de Conway ; l’autre fait allusion au gif Game-of-Life (Jeu-de-la-Vie) créé par Randall Munroe dans sa BD numérique xkcd, en mémoire de Conway, décédé des suites de la Covid en 2020. L’amour de Conway pour les objets mathématiques a inspiré le nom de la galerie d’Art et de Curiosité de Matemalchemy.


Music Book
Le Livre de Musique fait allusion aux très nombreux liens entre les mathématiques et la musique. En haut de la page ouverte, on distingue une représentation astucieuse du nom BACH du 19e siècle, en montrant une seule note sur quatre portées qui se croisent. Avec leurs différentes clés, la note est lue tour à tour comme B, A, C et H. La page opposée montre la partition de l’Adagio de BACH qui a accompagné le lancement du projet Mathemalchemy sur internet. Sur d’autres pages, on peut apercevoir des chants tibétains, écrits d’une manière similaire aux nouvelles notations musicales, ainsi que d’autres représentations mathématiques utilisées en musique.
