Pile de Livres – Connexions mathématiques

Le marque-page de ce livre représente la spirale de Fibonacci, qui utilise des quarts de cercle pour donner une approximation de la spirale d’or. Fibonacci est le surnom de Leonardo di Pisa, mathématicien italien du XIIIe siècle qui a joué un rôle important dans la conversion de l’Europe à la notation numérique indo-arabe, par opposition aux chiffres romains encore utilisés à l’époque.

Le marque-page représente le dessin géométrique d’un sangaku, illustrant une utilisation typiquement japonaise des mathématiques. Les sangaku étaient des problèmes mathématiques, suspendus en guise d’offrandes dans les sanctuaires japonais de la période Edo. Celui représenté dans ce marque-page a été accroché dans la préfecture de Fukushima en 1885.

Ce livre, qui se présente comme une traduction du Traité de mécanique céleste de Laplace, va bien au-delà d’une simple traduction, en ajoutant de nombreuses explications mathématiques et des diagrammes rendant le contenu plus accessible. Il a été utilisé comme manuel pour des cours avancés à l’université de Cambridge. Dans une critique (alors anonyme) de ce livre, l’historien des sciences Wiliam Whewell a inventé le terme ” scientifique” (scientist en anglais ndlr), en soutenant que le terme “philosophe” n’était plus adéquat pour désigner ceux qui étudient les sciences naturelles. Mary Somerville et Caroline Herschel ont été les premières femmes élues à la Royal Society.

Le marque-page est décoré d’un portrait de Katherine Johnson, qui a travaillé á la NASA sur les calculs nécessaires au programme spatial américain. La page de la Cavalcade de Katherine Johnson reprend la première page d’un de ses documents techniques.

Les voies ferrées, auxquelles fait référence le titre, sont des familles de courbes géodésiques sur une surface fixe, généralement de courbure négative. Comme les voies ferrées dans la vie de tous les jours, certaines géodésiques sont presque “parallèles” entre elles sur une certaine distance, pour ensuite diverger et partir dans des directions complètement différentes. Ces laminations géodésiques ont été nommées voies ferrées pour la première fois par William Thurston. Plusieurs dessins tirés de ses notes sont reproduits sur la feuille des figures de Thurston, de la Cavalcade, y compris un un train à vapeur roulant sur ces voies ferrées. Ce dessin a inspiré un graphique plus élaboré de Conan Wu, que l’on retrouve dans un petit tableau sur le mur arrière de la boulangerie.

Le livre Combinatorics of Train Tracks était l’un des préférés de Maryam Mirzakhani, dont le portrait figure sur le marque-page présent dans le livre.

Coxeter est l’un des plus grands géomètres du 20e siècle. Outre ses travaux sérieux en mathématiques, il s’intéressait également aux liens avec d’autres domaines, notamment la musique, l’art et l’ingénierie. Il a entretenu une correspondance abondante avec l’artiste M.C. Escher, dont un “autoportrait” figure sur le marque-page. Cette correspondance a inspiré les travaux d’Escher, qui utilisent des pavages hyperboliques du disque. Coxeter a également illustré ses travaux mathématiques à l’aide de certaines gravures d’Escher (avec sa permission).

Hermann Weyl est un autre géant des mathématiques du XXe siècle. Il a apporté des contributions fondamentales dans de nombreux domaines, notamment la théorie analytique des nombres, la physique mathématique, la théorie des groupes et des représentations, et les fondements des mathématiques.

Son marque-page représente Roger Penroseun autre polymathe travaillant dans des domaines variés, et qui a co-reçu le prix Nobel de physique en 2020 pour ses contributions à la relativité générale. Penrose est également célèbre pour sa découverte des Pavage non périodiques du plan, dans lesquels de grandes parties ont une symétrie quintuple (or on sait qu’un pavage plan ne peut pas avoir de symétrie quintuple globale). Comme Coxeter, Penrose a également collaboré avec M.C. Escher : le triangle de Penrose a été partiellement inspiré par les gravures d’Escher représentant des situations impossibles. Á son tour, il a inspiré d’autres travaux à l’artiste.

La théorie des nombres est un domaine des mathématiques dans lequel certains théorèmes ou conjectures très difficiles peuvent être formulés en termes très simples. Par exemple la conjecture des nombres premiers jumeaux — selon laquelle il existe une infinité de paires de nombres premiers qui ne diffèrent que de 2, comme 11 et 13 — est largement considérée comme vraie, mais elle n’a pas encore été prouvée à l’heure où j’écris ces lignes, en 2021). Pendant longtemps, on a pensé qu’il s’agissait de la discipline mathématique la plus “pure”, sans aucune application concrète, jusqu’à ce qu’elle s’avère absolument essentielle pour la cryptographie moderne.

Le marque-page représente Andrew Wiles, qui a prouvé le grand théorème de Fermat à la fin du 20e siècle, une autre conjecture célèbre de la théorie des nombres qui peut être énoncée en termes simples.

Martin Gardner a écrit la rubrique Jeux Mathématiques du magazine Scientific American pendant plus de 25 ans. Une grande partie des sujets abordés dans ces chroniques de mathématiques récréatives ont été approfondis dans les nombreux livres qu’il a écrits au fil des ans (plus de 100 livres…). Bien qu’il n’ait pas été un chercheur académique en mathématiques et qu’il n’ait pas prouvé de théorèmes célèbres, Gardner a inspiré de nombreuses générations de mathématiciens. Il a également mis en contact des mathématiciens qui ont ensuite collaboré à des recherches très productives et importantes. Son rôle de passeur de savoir et de vulgarisateur a également inspiré la feuille des Jeux Mathématiques de Martin Gardner dans la Cavalcade.

Tout au long de sa vie, le célèbre mathématicien voyageur Paul Erdős, représenté sur le marque-page de ce livre mathémalchimique, qualifiait une preuve particulièrement belle et élégante de “preuve du Livre” — le livre mythique dans lequel la preuve la plus élégante de chaque théorème était donnée. Un livre intitulé Raisonnements Divins (Proofs from the Book en anglais) a été publié pour honorer sa mémoire. Mais le monde de Mathemalchemy ne serait pas complet sans la présence du Livre.

Anni Albers était une artiste textile de premier plan au XXe siècle, qui a dirigé l’atelier de tissage du Bauhaus. Son livre Du Tissage est un classique de l’art et de l’histoire du tissage. Elle a mis l’accent sur les aspects pratiques du tissage et sur la diversité des matériaux et des techniques possibles. Elle a expérimenté de nombreux principes de conception.

Le marque-page est orné d’un motif conçu par Veronika Irvine, une informaticienne qui étudie la génération informatique de structures textiles basées sur les techniques de la dentelle au fuseau. Son approche algorithmique a permis de développer de nouveaux points de dentelle au fuseau.

David Lewis était un navigateur expérimenté qui a appris très tôt à apprécier la culture polynésienne. Dans son livre We, the Navigators, il explique les techniques de navigation traditionnelles utilisées par les marins polynésiens pour parcourir de grandes distances. Il les a apprises “sur le tas” auprès de deux navigateurs traditionnels, avec lesquels il a voyagé sur de longues distances. Ces techniques reposent sur un large éventail d’observations, notamment du soleil, des étoiles, du vent et de la météo, mais aussi sur des observations subtiles du comportement de la houle océanique. Les navigateurs utilisent une représentation mentale complexe de nombreuses variables, qui est par essence mathématique.

Le marque-page représente Mau Piailug, l’un des derniers maître-navigateurs de Micronésie, qui a enseigné son métier à des marins d’autres cultures désireux de se consacrer à cet apprentissage.

Le Livre de Musique fait allusion aux très nombreux liens entre les mathématiques et la musique. En haut de la page ouverte, on distingue une représentation astucieuse du nom BACH du 19e siècle, en montrant une seule note sur quatre portées qui se croisent. Avec leurs différentes clés, la note est lue tour à tour comme B, A, C et H. La page opposée montre la partition de l’Adagio de BACH qui a accompagné le lancement du projet Mathemalchemy sur internet. Sur d’autres pages, on peut apercevoir des chants tibétains, écrits d’une manière similaire aux nouvelles notations musicales, ainsi que d’autres représentations mathématiques utilisées en musique.