Graffiti – Connexions mathématiques

L’équation graffée par OctoPi en vert et jaune est l’équation des ondes, une équation différentielle partielle linéaire du second ordre (ou EDP pour les connaisseurs) décrivant la propagation des ondes. Les ondulations créées par la peinture verte qui s’écoule du seau d’OctoPi sont décrites par cette équation !

L’autre équation (en rouge et orange) est également une EDP célèbre, l’équation de Navier-Stokes. Elle décrit l’écoulement turbulent d’un “fluide” – cela peut être un liquide comme l’eau, mais l’équation fonctionne également pour le comportement des gaz, comme l’écoulement de l’air autour de l’aile d’un avion. Lorsqu’un fluide en écoulement rencontre un obstacle, l’écoulement crée de petits tourbillons, comme ceux de la fumée de la bougie qui rencontre l’appuie-main. Ces tourbillons ont été observés dans la nature, à de nombreuses échelles, ainsi que dans les simulations des solutions de l’EDP de Navier-Stokes.

Exemples d’écoulements développant des tourbillons

Deux exemples d’allée de tourbillons de Karman

Gerridae par David Hu, Brian Chan et John Bush

La figure triangulaire sur la partie gauche du mur est une représentation graphique des règles de multiplication des octonions. C’est l’une des nombreuses façons de dessiner ce plan de Fano mnémotechnique. Il n’y a que 7 “bulles” dans cette table de multiplication malgré la racine “octo” (signifiant huit) dans “octonion” : le huitième octonion est simplement le nombre 1, et aucun moyen mnémotechnique n’est nécessaire pour savoir que si vous multipliez quoi que ce soit par 1, vous obtenez toujours la même chose. Le plan de Fano est également un exemple de plan projectif – le même dessin, mais avec les flèches remplacées par des lignes, représente le plan projectif d’ordre 2. L’emplacement de cette table de multiplication des octonions au dos d’un mur de la galerie Conway n’est pas fortuit : il fait référence au livre On Quaternions and Octonions (Sur les Quaternions et Octonions) de John Horton Conway et Derek A. Smith.

L'”ondelette féroce” à côté, qu’OctoPi est en train de peindre, est en effet le graphe d’une ondelette, c’est-à-dire une fonction dont une famille discrète de translation et dilatation constitue une base orthonormée pour l’espace des fonctions de carré intégrable sur la droite. Elle ressemble à l’ondelette générant la base d’ondelettes Daubechies-4 ou D4, mais n’y est pas identique ; elle n’a qu’un seul moment dissipant et est légèrement moins lisse.

Enh bas à droite, le “tag” signature de l’artiste OctoPi a également une signification mathématique ! L’étiquette comporte la lettre grecque minuscule pi, qui est la constante mathématique définie en géométrie euclidienne comme le rapport entre la circonférence d’un cercle et son diamètre (approximativement égal à 3,14159).

La phrase française qui figure sur son étiquette, “Ceci n’est pas un poulpe”, reflète à la fois sa formation artistique et la popularité du poulpe dans l’alimentation de nombreux êtres humains. Le célèbre tableau du peintre surréaliste René Magritte, “Ceci n’est pas une pipe” a fait l’objet de nombreuses interprétations, notamment celle que la pipe du tableau n’est pas une pipe mais le dessin d’une pipe. Par ailleurs, il existe deux mots en français pour désigner le poulpe : le poulpe et la pieuvre. Le poulpe fait généralement référence à la nourriture, et la pieuvre fait référence à l’ingénieux céphalopode qui peuple l’océan.