Galerie d’Art et de Curiosités
Connexions mathématiques
If you are at the exhibit…
L’histoire
À l’intérieur de la galerie d’Art et de Curiosités, Harriet l’oiseau-jardinier présente une collection d’objets mathématiques d’une grande beauté.
Look closely; what do you see?
Les œuvres d’art compactes exposées dans la galerie peuvent être décrites en fonction des mathématiques qui les ont inspirées. Il reste cependant difficile de comprendre pourquoi certains domaines et proportions mathématiques génèrent des objet plus esthétiques que d’autres.
Certains objets du magasin de curiosités vous semblent-ils plus remarquables que d’autres ? Qu’est-ce qui les distingue à vos yeux ?
Focus on… spirals
Une figure qui a une longue histoire dans l’art et l’architecture est la spirale d’or, une spirale qui s’élargit, à chaque quart de tour, d’un facteur φ = 1 + √5/2. La spirale d’or apparaît à quelques endroits de Mathémalchimie, notamment à l’intérieur de la galerie d’Art et de Curiosités et sur une pages de la Cavalcade. (Pouvez-vous retrouver les spirales d’or?)
La galerie d’Art et de Curiosités présente une autre spirale dérivée des mathématiques : la spirale de Harriss. Cette spirale est dérivée d’une manière similaire à la spirale d’or, mais au lieu de diviser itérativement un rectangle en un carré plus un rectangle similaire, elle divise un rectangle en deux rectangles similaires plus un carré.
Pouvez-vous trouver des spirales de Harriss à trois endroits différents ?
La galerie d’Art et de Curiosités Conway a été baptisée en hommage au célèbre mathématicien John H. Conway, décédé en 2020 des suites de la Covid-19.
Harriss curve
La courbe qui s’enroule autour du nom du magasin, et qui forme la première et la dernière lettre de l’enseigne, s’appelle la courbe (fractale) de Harriss; elle est représentée beaucoup plus grande sur l’un des murs de la galerie.
Cette courbe est liée au nombre plastique, et c’est pourquoi son créateur, Edmund Harriss, l’appelle également la spirale plastique. Elle diffère de la spirale de Fibonacci ou spirale d’or, liée au nombre d’or, présente sur les carreaux et les sous-verres exposés près de la porte de la boutique.
Abacus & Borromean rings
Le commerçant est un oiseau jardinier fantaisiste, bien connu pour sa prédilection à collectionner les beaux objets. Cet oiseau, d’une espèce jusqu’alors inconnue, est décoré de petites spirales de Harriss. Son nom, Harriet Conway, est un clin d’œil non seulement à Conway mais aussi à Edmund Harriss; après tout, elle porte des spirales Harriss sur tout son dos ! Son perchoir est un support en bois montrant plusieurs itérations d’un système de fonctions itérées (IFS) ; s’il était poussé jusqu’à à l’infini, le résultat de cet IFS serait un arbre fractal. La calculatrice du commerçant, posée sur le sol à côté de son perchoir, est un boulier. Les anneaux borroméens, à côté du boulier, forment un concept intéressant (qui remonte loin dans l’histoire) : ce sont trois anneaux, enchevêtrés de telle manière que si l’un des trois est retiré, les deux autres ne sont plus liés l’un à l’autre.
Origami ovoid, Archimedean solids, Klein bottle & Conway knot
Une sélection de fascinants délices mathématiques est présentée dans la vitrine gauche du magasin. De gauche à droite et de haut en bas, il s’agit des éléments suivants : un Ovoïde en origami; une structure polyédrique perlée, dont les facettes forment un rhombicosidodécaèdre, un des Solides d’Archimède; un objet géométrique à plusieurs couches et à plusieurs trous présentant une symétrie dodécaédrique ; un segment (court) d’ADN perlé : une double hélice où la distance entre les brins est un peu inférieure à la moitié de la hauteur parcourue par chaque brin en un tour complet (mais la géométrie de l’ADN est beaucoup plus riche) ; une bouteille de Klein en métal ; et une réalisation du nœud de Conway – la solution d’un problème ouvert lié à ce nœud trouvée en 2018 par Lisa Piccirillo a fait grand bruit dans le monde des mathématiques.
Structure polyédrique perlée 
Cette bouteille de Klein tournée et modifiée (2015) a été fabriquée à partir de deux tores en argile qui ont été coupés, assemblés et percés. Grès, 16 x 23 x 19 cm. 
Les pièces d’origami sont réalisées par Faye Goldman à l’aide de la technique de la Snapologie inventée par H. Strobl (Allemagne). L’ovoïde blanc est basé sur un dodécaèdre, dont les pentagones des pôles nord et sud ont été remplacés par des carrés. L’ovoïde marron et bleu est composé de triangles et de pentagones. 
Le nœud de Conway par Susan Goldstine
Wallpaper group
Le tapis situé devant la galerie Conway illustre un des groupes de papiers peints manquants dans la boulangerie. Trois des 17 groupes de symétrie du papier peint impliquent des rotations de 90 degrés et peuvent donc être facilement représentés par une broderie au point de croix; c’est l’un de ces trois groupes – les deux autres se trouvent sur la terrasse au sommet de la galerie.
Les cinq autres groupes de papiers peints impliquent des rotations de 60 ou 120 degrés, et leur symétrie hexagonale ou triangulaire se prête mieux aux techniques d’assemblage de tissus et de courtepointe qu’au tricot ou à la broderie au point de croix ; ils sont illustrés sur la tapisserie de cette même boutique.
Moebius band & Alexander Horned sphere
En haut de la vitrine, un ruban de Moebius en céramique est suspendue à côté d’une approximation de la sphère cornue d’Alexander, dont la fabrication a été arrêtée après un nombre fini d’itérations, pour la rendre possible. le ruban de Moebius et la sphère d’Alexander Horned sont des exemples célèbres de la topologie des variétés.
Geometry
Au bas de la fenêtre, une petite surface hyperbolique posé sur un tore côtoie un tore plus grand, séparé à l’aide d’une seule coupe, en deux moitiés reliées entre elles, un autre objet topologique incongru. À côté se trouve une structure de type hyperboloïde. Cette surface réglée peut être décrite par le faisceau laser dans la situation suivante : une minuscule créature tenant un pointeur laser à un angle de 360/7 marchant sur le bord supérieur de l’heptagone, tout en maintenant le faisceau du pointeur dirigé vers son ami, qui marche simultanément sur le bord inférieur. Il a été taillé dans une brique à l’aide de jets d’eau très étroits, puissants (et droits !).
Hopf fibration
En haut de la fenêtre étroite, à droite du magasin, est accrochée une sculpture mathématique illustrant la fibration de Hopf de la sphère 3D.
Voronoi cells
Le trottoir à l’extérieur de la boulangerie et de la galerie, qui continue jusqu’au phare, est un pavage de cellules de Voronoï, définies par les points indiqués par les “clous” en cuivre.
