Galerie d’art et de curiosités
Connexions mathématiques
Si vous êtes à l’exposition…
L’histoire
À l’intérieur de la galerie d’art et de curiosités, Harriet, l’oiseau-jardinier, présente une collection d’objets mathématiques d’une grande beauté.
Regardez de plus près… Que voyez-vous?
Les œuvres d’art compactes exposées dans la galerie peuvent être décrites en fonction des mathématiques qui les ont inspirées. Il reste cependant difficile de comprendre pourquoi certains domaines et proportions mathématiques génèrent des objet plus esthétiques que d’autres.
Certains objets du magasin de curiosités vous semblent-ils plus remarquables que d’autres ? Qu’est-ce qui les distingue à vos yeux ?
Concentrez-vous sur… les spirales
Une figure qui a une longue histoire dans l’art et l’architecture est la spirale d’or, une spirale qui s’élargit, à chaque quart de tour, d’un facteur φ = 1 + √5/2. La spirale d’or apparaît à quelques endroits de Mathémalchimie, notamment à l’intérieur de la galerie d’Art et de Curiosités et sur une pages de la Cavalcade. (Pouvez-vous retrouver les spirales d’or?)
La galerie d’Art et de Curiosités présente une autre spirale dérivée des mathématiques : la spirale de Harriss. Cette spirale est dérivée d’une manière similaire à la spirale d’or, mais au lieu de diviser itérativement un rectangle en un carré plus un rectangle similaire, elle divise un rectangle en deux rectangles similaires plus un carré.
Pouvez-vous trouver des spirales de Harriss à trois endroits différents ?
La galerie d’art et de curiosités Conway a été nommée en hommage au célèbre mathématicien John H. Conway, décédé en 2020 des suites de la Covid-19.
Courbe de Harriss
Cette courbe est liée au nombre plastique. C’est pourquoi son créateur, Edmund Harriss, l’appelle également la spirale plastique. Il est crucial de ne pas la confondre avec la spirale de Fibonacci, également connue sous le nom de spirale d’or, qui est quant à elle liée au nombre d’or. On peut voir des exemples de cette dernière sur les carreaux et les sous-verres exposés près de la porte de la galerie.
Abacus et les anneaux borroméens
La galeriste est un oiseau jardinier fantaisiste, bien connu pour sa prédilection à collectionner les beaux objets. Ce volatile, d’une espèce jusqu’alors inconnue, arbore de petites spirales de Harriss. Son nom, Harriet Conway, est un clin d’œil à la fois à Conway et à Edmund Harriss, en raison des spirales Harriss qui ornent tout son dos. Son perchoir est constitué d’un support en bois mettant en évidence diverses variations d’un système de fonctions itérées (IFS, abréviation de l’expression anglaise « Iterated Function System »). Si l’on poursuivait cette séquence à l’infini, l’aboutissement serait un arbre fractal. La calculatrice du commerçant, posée sur le sol à côté de son perchoir, est un boulier. Les anneaux borroméens, à côté du boulier, forment un concept intéressant (qui remonte loin dans l’histoire) : ce sont trois anneaux, enchevêtrés de telle manière que, si l’un des trois est retiré, les deux autres ne sont plus liés l’un à l’autre.
Ovoïde en origami, solides d’Archimède, bouteille de Klein et nœud de Conway
Dans la vitrine de gauche de la galerie se trouvent des délices mathématiques fascinants. Voici les éléments, de gauche à droite et de haut en bas :
- Ovoïde en origami;
- Structure polyédrique perlée, dont les facettes forment un rhombicosidodécaèdre, l’un des solides d’Archimède;
- Objet géométrique à plusieurs couches et à plusieurs trous présentant une symétrie dodécaédrique;
- Segment (court) d’ADN perlé : une double hélice où la distance entre les brins est un peu inférieure à la moitié de la hauteur parcourue par chaque brin en un tour complet (mais la géométrie de l’ADN est beaucoup plus riche);
- Bouteille de Klein en métal et une réalisation du nœud de Conway – la solution d’un problème ouvert lié à ce nœud trouvée en 2018 par Lisa Piccirillo a fait grand bruit dans le monde des mathématiques.
Structure polyédrique perlée 
Cette bouteille de Klein tournée et modifiée (2015) a été fabriquée à partir de deux tores en argile qui ont été coupés, assemblés et percés. Grès, 16 x 23 x 19 cm. 
Les pièces d’origami sont réalisées par Faye Goldman à l’aide de la technique de la Snapologie inventée par H. Strobl (Allemagne). L’ovoïde blanc est basé sur un dodécaèdre, dont les pentagones des pôles nord et sud ont été remplacés par des carrés. L’ovoïde marron et bleu est composé de triangles et de pentagones. 
Le nœud de Conway par Susan Goldstine
Groupes de papier peint
Le tapis situé devant la galerie Conway illustre l’un des groupes de papier peint manquants à la boulangerie. Parmi les 17 groupes de symétrie du papier peint, trois d’entre eux peuvent être facilement représentés par une broderie au point de croix; grâce à des rotations de 90 degrés. L’un d’entre eux est représenté par le tapis ; les deux autres se trouvent sur la terrasse, au-dessus de la galerie.
Les cinq autres groupes de papiers peints impliquent des rotations de 60 ou 120 degrés. Leur symétrie hexagonale ou triangulaire se prête davantage aux techniques d’assemblage de tissus et de courtepointe qu’au tricot ou à la broderie au point de croix. On les voit illustrés sur la tapisserie de la galerie.
Ruban de Moebius et sphère cornue d’Alexander
En haut de la vitrine, un ruban de Moebius en céramique est suspendue à côté d’une approximation de la sphère cornue d’Alexander, dont la fabrication a été arrêtée après un nombre fini d’itérations, pour la rendre possible. le ruban de Moebius et la sphère cornue d’Alexander sont des exemples célèbres de la topologie des variétés.
Géométrie
Au bas de la fenêtre, une petite surface hyperbolique posé sur un tore côtoie un tore plus grand, séparé à l’aide d’une seule coupe, en deux moitiés reliées entre elles. C’est un autre objet topologique incongru. À proximité se dresse une construction en forme d’hyperboloïde. Cette surface réglée peut être décrite par le faisceau laser dans la situation suivante : une minuscule créature tenant un pointeur laser à un angle de 360/7 marchant sur le bord supérieur de l’heptagone, tout en maintenant le faisceau du pointeur dirigé vers son ami, qui marche simultanément sur le bord inférieur. Il a été taillé dans une brique à l’aide de jets d’eau très étroits, puissants (et droits !).
Fibration de Hopf
En haut de la fenêtre étroite, à l’extrême droite de la galerie, est accrochée une sculpture mathématique illustrant la fibration de Hopf de la sphère tridimensionnelle.
Diagramme de Voronoï
Le trottoir à l’extérieur de la boulangerie et de la galerie, qui continue jusqu’au phare, est un pavage de diagramme de Voronoï, définies par les points indiqués par les « clous » en cuivre.
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