Tables à frises
Connexions mathématiques
Groupes de frises
Différents éléments du centre-ville (la boulangerie, la galerie d’art et de curiosités et la terasse) illustrent les groupes de papier peint, soit les 17 différents types de symétrie qui se répète périodiquement dans un plan. Pour des modèles qui ne se répètent que dans une direction, il existe sept types de symétrie qui se nomment groupe des frises.
John H. Conway, dans Galerie d’art et de curiosités Conway, a proposé des noms pour les groupes de frises en s’inspirant de différentes sortes de démarches farfelues : sautiller (hopping), marcher (stepping), se déplacer de côté (sidling), sauter (jumping), et ainsi de suite, comme illustré ici.
Ces sept groupes de frises à une seule couleur permettent de reproduire le motif de base simplement par répétition (HOP), par miroir (JUMP/SIDLE), par rotation (SPIN), et/ou par réflexion glissée (STEP) avant de le répéter. Lorsque les souris reproduisent le motif avec deux couleurs différentes, chacun de ces mouvements peut être combiné à un changement de couleur, ce qui donne des réflexions, des rotations et des réflexions glissées qui échangent les deux couleurs (noir et blanc), ainsi que d’autres qui laissent les couleurs inchangées. Désormais, les souris ont le choix entre dix-sept groupes de frises à deux couleurs.
Ce sont exactement les dix-sept motifs différents que la Tribu de la Symétrie a illustrés, en utilisant bien sûr un motif de souris, sur les plateaux de la frise.
Les différents motifs de souris sont présentés dans le même ordre que les motifs d’empreintes ci-dessus, avec quelques légères modifications dans les réflexions glissées pour certains motifs.
