Graffiti – Connexions mathématiques

L’équation peinte par OctoPi en vert et jaune est l’équation des ondes, une équation différentielle partielle linéaire du second ordre (ou EDP pour les connaisseurs) décrivant la propagation des ondes. Les ondulations provoquées par la peinture verte qui s’écoule du seau d’OctoPi sont décrites par cette équation !

L’autre équation (en rouge et orange) est également une EDP célèbre, l’équation de Navier-Stokes. Elle décrit l’écoulement turbulent d’un “fluide” – cela peut être un liquide comme l’eau, mais l’équation fonctionne également pour le comportement des gaz, comme l’écoulement de l’air autour de l’aile d’un avion. Lorsque le fluide rencontre un obstacle, l’écoulement crée de petits tourbillons, comme ceux de la fumée de la bougie qui rencontre le bâton d’appui. Ces tourbillons ont été observés dans la nature, à différentes échelles, et aussi dans les simulations des solutions de l’EDP de Navier-Stokes.

Exemples d’écoulements développant des tourbillons

Deux exemples d’allée de tourbillons de Karman

Gerridae par David Hu, Brian Chan et John Bush

Cette figure triangulaire sur la partie gauche du mur est une représentation visuelle des règles de multiplication des octonions. C’est l’une des nombreuses façons de dessiner ce plan de Fano mnémotechnique.  Il n’y a que 7 “bulles” dans cette table de multiplication, malgré la racine « octo » (signifiant huit) dans « octonion » : le huitième octonion est simplement le nombre 1, et il n’y a pas besoin d’un moyen mnémotechnique pour savoir que si vous multipliez quoi que ce soit par 1, vous obtenez toujours la même chose. Le plan de Fano est également un exemple de plan projectif. Avec des lignes à la place des flèches, il représente le plan projectif d’ordre 2. Le choix de placer cette table de multiplication des octonions sur un mur de la galerie Conway n’est pas anodin. Il évoque le livre « On Quaternions and Octonions » de John Horton Conway et Derek A. Smith.

L’”ondelette féroce” que peint OctoPi est en effet le graphe d’une ondelette, soit une fonction dont une famille discrète de translations et de dilatations constitue une base orthonormée dans l’espace des fonctions de carré intégrable sur la droite. Elle ressemble à l’ondelette générant la base d’ondelettes Daubechies-4 ou D4, mais n’y est pas identique ; elle n’a qu’un seul moment dissipant et est légèrement moins lisse.

À droite en bas, le “tag” de l’artiste OctoPi a également une signification mathématique ! L’étiquette affiche la lettre grecque minuscule « pi », qui est la constante mathématique définie en géométrie euclidienne en tant que rapport entre la circonférence d’un cercle et son diamètre (environ 3,141 59).

L’étiquette de l’objet porte la phrase française “Ceci n’est pas un poulpe”, ce qui reflète à la fois son arrière-plan artistique et la popularité du poulpe comme aliment pour les êtres humains. Le tableau célèbre du peintre surréaliste René Magritte, “Ceci n’est pas une pipe », a fait l’objet de nombreuses interprétations, notamment celle que la pipe du tableau n’est pas une pipe mais le dessin d’une pipe. Par ailleurs, il existe deux mots en français pour désigner le poulpe : le poulpe et la pieuvre. Le poulpe fait généralement référence à la nourriture, tandis que la pieuvre fait référence à l’ingénieux céphalopode qui peuple l’océan.